ピュタゴラス数

数学の授業で研究課題が出たのですが、私の頭脳ではなかなか解くことができません。わかる方がいればどうやるのか教えてください。

課題　３桁以上のピュタゴラス数を何とかして発見してみよ。そしてどのような方法で発見に至ったか説明せよ。

No.3 ベストアンサー 回答者： katada 回答日時： 2004/12/29 11:22

3,4,5のように、最小辺以外の２辺が連続する２整数の場合を考えます。

３辺の長さをｎ＋１，ｎ，ｘ(最小辺)とすると、
ｎ^2＋ｘ^2＝(ｎ＋１)^2
∴　ｘ^2＝２ｎ＋１
よって、奇数ｘに対し、ｎ＝(ｘ^2－１)／２ を決めると、ｘ，ｎ，ｎ＋１がピュタゴラス数になっているはずです。
例）ｘ＝３のとき、ｎ＝(３×３－１)／２＝４
　　３，４，５がピュタゴラス数。
　　ｘ＝５のとき、ん＝(５×５－１)／２＝１２
　　５，１２，１３がピュタゴラス数。
３桁以上なら
　　ｘ＝１０１のとき、ｎ＝(101*101-1)/2=5100
　　１０１，５１００，５１０１がピュタゴラス数。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2004/12/31 17:46

No.4 回答者： springside 回答日時： 2004/12/29 23:02

今、

　a=2pq
　b=p^2-q^2
　c=p^2+q^2
とすると、p,qがどんな数でも、
　a^2+b^2=c^2
となりますから、p,qに適当に数字を入れてa,b,cが３桁以上になるようにすれば、ピュタゴラス数はいくらでも作れます。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2004/12/31 17:44

No.2 回答者： BLUEPIXY 回答日時： 2004/12/29 02:57

3:4:5がピタゴラス数なのは有名ですよね。

こういう比がわかっていれば
300:400:500もピタゴラス数なのは自明ですね
こんなのじゃだめなのかなあ

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2004/12/31 17:48

No.1 回答者： kamineco 回答日時： 2004/12/28 23:17

定規を使って直角三角形を描けば一発！！

と言いたいところですが、
そんなくだらない課題ではありませんよね。

下記のサイトを参考にされてはいかがでしょうか？
数学科ではないので（というかちょっと見てみただけなので）、
よく分かりませんでしたが、ピタゴラス数の求め方について、
詳しく説明されているサイトだと思いますよ。

参考URL：http://club.pep.ne.jp/~asuzui/page9.html

この回答へのお礼

ありがとうございます。見てみます。

お礼日時：2004/12/31 17:50