No.1ベストアンサー
- 回答日時:
x^n=(x+1)^2 Q(x) -(-1)^n {nx+(n-1)} (ただし、Q(x)は整式)と仮定して、数学的帰納法で解いてはいかがでしょうか。
ちなみに、質問者さんの1つめの方法は y=x+1 と置いた方が見やすいですよね。
(y-1)^100=y^2 Σ[k=2→100] (-1)^(100-k) 100_C_k y^(k-2) -100y+1
∴x^100=(x+1)^2 Σ[k=2→100] (-1)^k 100_C_k (x+1)^(k-2) -100x-99
No.4
- 回答日時:
>Rはいいとして、Sはどうどう巡りしそうで 思いつかない。
剰余定理。
R = (x^100) x=-1
S = P(-1)
小細工。
(x+1)*P(x) = x^100 - R
↓ 微分
(x+1)*P'(x) + P(x) = 100*x^99
P(-1) = (100*x^99) x=-1
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