aは自然数とする。a＋5は4の倍数であり、a＋3は6の倍数である時、a＋9は12の倍数であることを証

aは自然数とする。a＋5は4の倍数であり、a＋3は6の倍数である時、a＋9は12の倍数であることを証明せよを教えてください

No.3 ベストアンサー 回答者： papakomatta 回答日時： 2018/01/12 00:14

a+5=4m, a+3=6n　（m,nは整数）

a+9=a+5+4=4m+4=4(m+1)
a+9=a+3+6=6n+6=6(n+1)

したがってa+9は4の倍数かつ6の倍数。
ゆえに12の倍数。

これ辺りが教科書的説明では・・・
No1さんのようにわかる人はすぐにわかるのですが、苦手な人はたくさん問題を解いて慣れることが良いと思いますよ。説明もいろいろありますから

この回答へのお礼

とてもわかりやすかったです
ありがとうございました。

お礼日時：2018/01/12 14:19

No.6 回答者： sc348253 回答日時： 2018/01/12 11:43

ただし、後の modの周期は、4,6のLCM とし、逆は言えないので注意！

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2018/01/12 10:57

a+5=a+8ー3 よりa≡3 (mod4) また

a+3=a+6ー3 よりa≡3 (mod6)
よって、合同式の性質により
a≡3 (mod12)
∴ a+12ー3=a+9 は、12の倍数である！

No.4 回答者： sasa-san 回答日時： 2018/01/12 03:05

a+5 が4の倍数ならば、(a+5)+4 =a+9 も4の倍数。

a+3 が6の倍数ならば、(a+3)+6 =a+9 も6の倍数。

a+9 は4の倍数かつ6の倍数なので、
4と6の最小公倍数である12の倍数ともいえる。


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kの倍数にkを足しても、kの倍数のままですよ。
難しい要素がないので思いつかなかっただけなのでしょうね。

No.2 回答者： kannnami 回答日時： 2018/01/12 00:05

やり方をそのまま書いてしまっては、あなたの学習には益するところがないのですが・・・

a+9は4の倍数であり、かつ6の倍数でもあることが、すぐ読み取れるでしょう？
それならその二つの最小公倍数の倍数でもあるはずです。

No.1 回答者： はなはなはなは 回答日時： 2018/01/12 00:00

簡単なのはa-3は4の倍数、また6の倍数でもある。

ので12の倍数でもある。a-3に12を足すとa+9
よって12の倍数