物理基礎 瞬間の加速度とはどういう意味ですか？ イメージがわきません。身近な例などあげて説明してくだ

物理基礎
瞬間の加速度とはどういう意味ですか？
イメージがわきません。身近な例などあげて説明してくださると嬉しいです。

No.5 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/03/17 14:02

ドラえもんの「ウルトラタイムウォッチ」「たんまウォッチ」のようなアイテムで時間を止めたときに、その止まっている瞬間の加速度です

あるいは、時間を止めた瞬間に物体に働いている力の大きさに比例するのが瞬間の加速度とも言えます

だから、加速度をタイムテーブルであらわす場合、タイムテーブルのほんの一瞬を切り取ったものに表れている加速度が「瞬間」の加速度です


具体例
ボールをビルの屋上から落としたら（自由落下）10秒後に地面に到達したとします
このときの加速度の様子をみてみます
すると、時刻０秒から時刻10秒未満では、ボールは自由落下の最中ですから　重力加速度　g(およそ9.8m/s²)という加速度を持っています
だから、例えば時刻２秒から８秒までの加速度を調べてみるとこの間は常に一定の加速度9.8で落下し続けているということになります
この加速度9.8は2秒から８秒までの「平均の加速度」と呼ばれるものです
ここで、時刻の幅を縮めて時刻３秒から７秒までの加速度を調べてみたとしても、やはりこの間は常に一定の加速度9.8で落下し続けているので
この間の平均加速度も9.8です
更に時刻の幅を縮めて　4.9999秒から5.0001秒までの加速度を調べてみてもやはりこの間は常に一定の加速度9.8で落下し続けているので
この0.0002秒間の平均の加速度も9.8です
このように、時間の初めと終わりに幅を持たせてその間の加速度を調べたものが平均の加速度です
しかしながら、この時間の幅を縮める作業を繰り返していくとやがて
5秒ジャストから５秒ジャストまでの加速度は・・・というように時間の幅が０秒の加速度を考えることになりますよね
この幅０の加速度が「瞬間の加速度」なのです
このケースの場合は　時間幅を4.9999999・・・・９秒から5.0000000・・・01秒までとして極めて幅０に近くした場合でも平均の加速度は9.8ということを参考にして、幅を０にした場合、時刻5秒の瞬間の加速度（5秒ジャストから５秒ジャストまでの加速度の加速度）も9.8となります

このように、まずは平均の加速度を意識してください
そして、平均の加速度のうちで時間間隔の幅を０にしたものが瞬間の加速度であるということを把握してください

第2の例として　水平方向に10m/sで1秒間等速直線運動していたボールが1秒後に壁に激突したとします
壁に激突する直前までは等速直線運動なので加速度は０です
平均の加速度とは　速度の増加分÷所要時間のことですから
時刻０から0.5秒までの間の加速度（平均の加速度）は
(平均の)加速度＝速度の増加分÷所要時間＝(10-10)÷0.5＝０です
先ほどの例のように時間間隔を狭めても速度の増分＝０は変わらないので、壁に激突するまでの時刻ではどの時点でも瞬間の加速度＝０です
しかしながら、時間幅の終点を壁に激突したとき（1秒）とすると,壁に激突すれば速度は０になるので
時刻０秒から１秒までの加速度は
加速度＝(10-0)÷1＝10です
時間幅を変えれば
時刻０.5秒から１秒までの加速度は
加速度＝(10-0)÷0.5＝20です
時刻０.999秒から１秒までの加速度は
加速度＝(10-0)÷0.001＝10000です
このように時刻１秒を終端として時間幅を縮めていくと、平均の加速度はどんどん大きくなっていきそうですよね
ですから、時刻１秒の「瞬間の加速度」はとてつもなく大きなものになりそうです
一方、時刻のはじめと終わりを1秒未満に設定して時間幅を狭め平均の加速度を調べると　加速度＝０は変わらないことが分かりますから
1秒未満での瞬間の加速度は０と分かります
このように、平均の加速度は対象とする時間幅を変えることで大きく異なってしまうのが普通ですから、平均の加速度ってやつだけでは加速度を正確に表現することができないのです
なので時間幅を０にした「瞬間の加速度」ということを考える必要性があるのです

この回答へのお礼

長文での回答有難うございます！
身近な例をあげてくださりとても分かりやすかったです。
瞬間の加速度は限りなく時間の幅を0sに近づけたものであることがイメージできました。
ありがとうございました！

お礼日時：2020/03/17 23:47

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/03/17 21:34

だから、それは「瞬間の速度」とは何かを自分で再考してからの話だって

こないだ回答しといたんだけどな。返事無しで質問削除されてたけど。

この回答へのお礼

回答どうも有難うございます。
その件に関しては申し訳ありませんでしたorz。一瞬、理解しかけたので自力で頑張ってみたのですが…
「瞬間の速度の本質を再考したもの」という回答者さんからの回答で話の肝が理解できました。
ありがとうございました。

お礼日時：2020/03/17 23:52

No.4 回答者： head1192 回答日時： 2020/03/17 10:57

等価速度運動を除く。

加速度は時々刻々変化しており、加速度＝ａ（定数）というのは実は存在しない。
加速度を求めるには、少なくともｔとｔ１の２つの時点での速度が必要であるが、あまり間隔があくと、ｔの時点での加速度とｔ１の時点での加速度はまるで別のものになってしまう。
そうなるとｔとｔ１の２時点から加速度を求めることはできない。

そこでΔｔ＝|ｔ１－ｔ|とし、
「Δｔが十分小さくなるよう（ｔ１、ｔ）を設定すれば、その中では加速度の変化は無視できｔにおける加速度はａ（定数）とみなせる」
と近似する。
そうなればΔｔ→ｄｔと近似でき、ｔの時点での速度の微分をもって加速度を算出することができるようになる。

このときのΔｔが瞬間の加速度である。

身近な例はない。

この回答へのお礼

回答どうも有難うございます。
「瞬間」、これは平均のときと少し似た考えであることが分かりました。時間の幅を短くしていくことにより、ある時刻の瞬間の加速度に正確性がうまれ、より正しい「近似」が求められることがイメージできました。

お礼日時：2020/03/17 23:43

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2020/03/17 10:49

＞イメージがわきません。

身近な例などあげて説明してくださると嬉しいです。

自動車や電車で、その瞬間瞬間に「加速度」が働いていますよね？　その現象を見ていないことはないはずですが。

では「速度」ならイメージできるのですか？
むしろ「速度」などという「概念」を「頭の中」でこねくり回すだけだから「加速度」がイメージできないのでは？

「力」はイメージできますか？　力によって「運動」に変化が起きていることが加速度そのものです。五感でイメージするなら「加速度 ≒ 力」です。
むしろ「速度」などという人工的な概念よりも「直観的」「感覚的」にイメージできると思いますけどね？

質問者さんは、「エネルギー」などというものはイメージできるのですか？

この回答へのお礼

回答どうも有難うございます。
自動車の例でその瞬間それぞれに加速度があるという回答でハッとさせられました。
ありがとうございました。

お礼日時：2020/03/17 23:55

No.2 回答者： Zincer 回答日時： 2020/03/17 06:15

加速度によって速度が増すだけではなく、｢減る（止まる）｣や｢方向が変わる｣も含まれます。

事実上０秒で速度を変えることはできませんが、
･野球やゴルフで球を打ち出す（打ち返す）。
･車等が衝突して止まる。
が実際の瞬間の加速度かな。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
加速度や速度には座標上を負の向きに動くマイナス(負)の概念があることを気づかされました。
具体的とても分かりやすかったです。

お礼日時：2020/03/17 23:36

No.1 回答者： ボーア 回答日時： 2020/03/17 02:37

エレベーターや車が急発進した時とか

この回答へのお礼

回答どうもありがとうございます。分かりやすかったです。

お礼日時：2020/03/17 23:33