この問題があっているか確認して欲しいです！ 間違っていれば解説をお願いしたいです。

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間違っていれば解説をお願いしたいです。

No.4 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/06/10 15:54

2行目で log 5 と log 25 を約分して分母に log 5 を残したり、

3 行目で log 3 と log 45 を約分して分母に log 15 を残したり
しているように見えます。これは、間違いです。

log 25 = log(5^2) = 2 log 5 より
(log 5)/(log 25) = (log 5)/(2 log 5) = 1/2 であって、
(log 5)/(log 25) = 1/(log 5) ではありません。

(log 9)(log 5) = log 45 ではないし、

(log 3)/(log 45) = 1/(log 15) も成り立たない。

一般に、
(log a)(log b) = log(ab) とか
(log a)/(log b) = log(a/b) とかにはなりません。
正しくは、
log(ab) = (log a) + (log b),
log(a/b) = (log a) - (log b) です。

質問の計算は、
log 9 = log(3^2) = 2 log 3,
log 25 = log(5^2) = 2 log 5 から、
{ (log 3)/(log 7) }{ (log 5)/(log 9) }{ (log 7)/(log 25) }
= { (log 3)/(log 7) }{ (log 5)/(2 log 3) }{ (log 7)/(2 log 5) }
= 1/4.
と計算すべきです。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/06/10 15:51

約分が違っていますよ

log7と1/log7は　log7が一致しているので約分して１（分子のlog7と分母のlog7は約分で消える）・・・この点はあっています
しかしlog5と1/log25の約分は誤り
正しくは　log25=log5²=2log5なので
log5と1/log25の約分は　分子log5,分母2log5の約分と同じです
log5が消えるので　残るのは分子が1で分母は２
つまり画像２行目右下の分母は約分後５ではなくて２になります
このことから　3行目は誤りですが仮に正しいとしても　logMN=logM+logNより
log3/log45=log3/log(9x5)=log3/(log9+log5)で約分不能です
正しくは　log9=log3²=2log3ですから
２行目の段階で約分して
log3/log9=log3/2log3=1/2です

ということで正しい計算は、 log3=A,log5=Bとおけば
２行目＝(log3/log7)x(log5/2log3)x(log7/2log5)
=(A/log7)x(B/2A)x(log7/2B)
=(ABlog7)/(2A・2B・log7)
約分して
=1/2・２=1/4となります

No.2 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/06/10 15:29

log₇３×log₉５×log25 ７

＝(log 3)/(log 7)×(log 5)/(log 9)×(log 7)/(log 25)
=(log 3)/(log 7)×(log 5)/(log 3²)×(log 7)/(log 5²)
=(log 3)/(log 7)×(log 5)/(2log 3)×(log 7)/(2log 5)
=1/4

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/06/10 15:21

計算は間違っていないですが、最後の答えの部分。

=1/log15=-log15　の方が良いように感じます