需要関数がq=10000/pのように、直線の式のように表されていないような場合、価格弾力性を求めるに

需要関数がq=10000/pのように、直線の式のように表されていないような場合、価格弾力性を求めるにはどうすればよいのでしょうか？
需要関数がq=180-4pのような式から価格弾力性を求めることはできるのですが、上記のような場合で求めることができません。

No.2 回答者： gootarohanako 回答日時： 2020/06/19 14:28

NO1さんの回答の通りですが、非線形の式を線形に還元する方法を教えましょう。

q=10000/p＝f(p)　　　　　　　　　　　　　　　(*)

のp=poにおける価格弾力性を求めるためには、この点（po,qo)においてこの曲線に接線を引くと、この接線（直線）の方程式は

q - qo = m(p - po)　　　　　　　　　　　　　　(**)

で与えられますが、非線形関数(*)のp=poにおける弾力性を求めるためには、この直線(**)の（po,qo)における弾力性を求めればよいのです。ただし、

qo=f(po)=10000/poであり、この直線の傾きｍは関数(*)のp=poにおける微分係数

m=f'(po)= - 10000/(po)^2

で与えられる。いずれにせよ、接線の式を求めるために微分の知識が必要となることはいうまでもありません。

No.1 回答者： springside 回答日時： 2020/06/19 12:47

需要の価格弾力性なら、このように「微分」を使って表せる。

-(dq/dp)×(p/q)　※

今、例えばq=10000/pなのであれば、dq/dp=-10000/p²だから、これを上式※に代入すればいい。

ちなみに、そのようにqとpが反比例の関係にあるときは、上式※は、

-(-10000/p²)×{p/(10000/p)} = 1

となる。（つまり、qとpが反比例の関係にあるとき、需要の価格弾力性は、価格や需要の如何によらず、常に1になる）