偏差値って？

分散と偏差ってなんですか？あと、よく大学の受験とかで使われている「偏差値」とはいったい何者なんですか？

No.4 ベストアンサー 回答者： kurobe3463 回答日時： 2005/01/18 14:03

10人の点数が，

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
のとき，平均は5.5です．
このときの散らばり具合を標準偏差といい，それは各点数の平均からの距離の平均です．
つまり平均との差の2乗の和
(1-5.5)^2+(2-5.5)^2+…+(10-5.5)^2=82.5
の平均の　82.5÷10=8.25 の平方根√8.25=2.872281323 が標準偏差です．
これは全体的に平均の周りに 2.87点くらい散らばっているということを意味しています．

このとき，7点の人の偏差値は
平均より 7-5.5=1.5点高く，それは散らばり2.872281323 の1.5÷2.872281323＝0.522232968倍の位置にいます．
これを「平均５０，標準偏差１０」の当てはめたのが偏差値です．
偏差値10ですから，7点の人の位置は平均より10×0.522232968=5.22232968 点高い位置にいます．平均50 に足して，7点の偏差値は 55.2となるわけです．

10人の点数が，
1,1,1,1,4,7,10,10,10,10
のときも，平均は5.5ですが標準偏差は広がって，4.08
したがって，7点の偏差値は (7-5.5)/4.08×10+50=53.7 という偏差値になります．

偏差値とは全体の中の位置を知るためのものです．

分布が平均を真ん中にした左右対称で，釣鐘型（正規分布曲線）のとき，点数が「平均+標準偏差」＝偏差値６０は上位16%，
「平均+標準偏差×2」＝偏差値70は上位3.5%くらいになることがわかっています．

No.3 回答者： FreddieNake 回答日時： 2005/01/17 21:45

母集団によってその値が変わります。

大学受験での場合、例えば模試も幾つかの予備校
などで行われていると思いますが、ある予備校の
模試で偏差値70だからといって、他の予備校の
模試で同じ数値が取れるとは限りません。

以下偏差値に絡む私事の人生の後悔の点です...
もし、あなたが受験生ならこんな馬鹿もいるんだ
と思って読んでいただけたら幸いです。

・・・

もう20年近く前ですが、私（１浪）はＹ生でした。
そこでは英数物で65～70程度、英国数理地で60～65
程度でした。が、Ｓではその-10程度しか取れません
でした。そこで、馬鹿な私はＹの値を自分の実力と
自身に言い聞かせ、本当の実力をつけることをせず
本番を迎えてしまいました（それなりには勉強
時間はかけてましたけど）。
結果、第一・第二志望のＫ・Ｎ国立大学や早慶は
おろか、確実と「思い込んでいた」Ｍａｒｃｈ
クラスでも落ちて、結果試験日程の関係で調整登板
のつもりで受験したＴ海しか合格しませんでした。
親の意見でそこに通ったのですが、やはり学力差は
大きすぎ、また自分はそれなりに苦しい思いを浪人
時代にしたという思い込みもあり、大学には馴染め
ませんでした。僕の人生で心の中では大学時代は
できることなら置き換えたい時間です。数百万も
親に出してもらったのに...

ということで、偏差値はあくまでその集団での
現在位置を示した数値に過ぎません。
※分散は偏差値を算出するもととなる資料の
散らばり具合を表します。高校の確率統計の
教科書や、もしくは大きな本屋さんで「多変量
解析」の分かりやすく書いている本を参考にされると
よいかと思います。

No.2 回答者： kuriabook 回答日時： 2005/01/17 12:58

一般統計学ですから、偏差値は難しいですよ。

多分ちゃんと理解している学生は少ないと思います。
ここに詳しく書いてあります。

http://www.o-shinken.co.jp/benkyo/hensati/hensac …

参考URL：http://www.o-shinken.co.jp/benkyo/hensati/hensac …

No.1 回答者： sousakann 回答日時： 2005/01/17 12:27

得点の平均が偏差値５０です。

５０以上なら真ん中より上、以下なら、真ん中より下になります