No.3
- 回答日時:
積の微分をわかっていない。
2sin(x)cos(x)を微分すると、
{2sin(x)cos(x)}' ①
=2cos(x)cos(x)+2sin(x){-sin(x)} ②
=2{cos(x)cos(x)-sin(x)sin(x)} ③
=2cos(2x) ④
となるから、何の問題もない。
(①→②は積の微分、③→④はcosの加法定理による)
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
まあ、一番簡単なのは
2x = u
とおいて
dy/dx = (dy/du)(du/dx)
なので
dy/du = d(sin(u))/du = cos(u) = cos(2x)
du/dx = 2
より
dy/dx = (dy/du)(du/dx) = 2cos(2x)
とすることかな。
あとは、
sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
を微分するなら、「関数の積の微分」なので
(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
にしなきゃだめだよ。
y = 2sin(x)cos(x) なら
y' = 2(sin(x))'cos(x) + 2sin(x)(cos(x))'
= 2cos(x)cos(x) - 2sin(x)sin(x)
= 2[cos^2(x) - sin^2(x)]
= 2cos(2x)
No.1
- 回答日時:
少し勘違いをされてるようですが確かにy=2sinx=2sinxcosxですが、これを微分すると
y'=2(sinx)'cosx+2sinx(cosx)'=2(cosx)^2-2(sinx)^2=2cos2xとなるのでy=sin2xの微分はy'=2cos2xで間違いありません、この微分の仕方は教科書にも載っているはずですよ
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