電磁気学について質問です。導体球半径20cmで電荷1.0×10-6の時の導体表面の電荷密度と電荷、電

電磁気学について質問です。導体球半径20cmで電荷1.0×10-6の時の導体表面の電荷密度と電荷、電位の求め方を教えてください

質問者からの補足コメント

• イプシロンについて与えられてないのでイプシロンはそのままεでおいて大丈夫でしょうか？
  条件等々は質問に書いたことのみです。
  電荷なのですが1.0×10-6Cです

    補足日時：2020/06/29 14:28

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/06/29 18:14

No.2 です。

ちょっと訂正。「電位」に関しては、導体表面も内部と同じ電位なので

＞(b) r < R のとき、
＞　V(r) = -∫[∞→r]E(t)dt = -∫[∞→R]{Q/(4パイεt^2)}dt - ∫[R→r]0dt
＞= -[Q/(4パイε)]∫[∞→R](1/t^2)dt
＞= -[Q/(4パイε)][-1/t][∞→R]
＞= Q/(4パイεR)
＞つまり導体球内部の電位は一定。

は「(b) r ≦ R のとき」に訂正します。

当然ながら、導体表面の電荷は
　Q = 1.0×10^(-6) [C]
であり、導体表面以外の導体内部に電荷は存在しません。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2020/06/29 14:58

No.2 です。

「補足」に書かれたことについて。

＞イプシロンについて与えられてないのでイプシロンはそのままεでおいて大丈夫でしょうか？

教科書に、「真空中の誘電率 ε0」の値が載っているでしょう？　それを使ってください。
数値を求める問題なので、「ε」のままではいけません。
問題では何にも書かれていませんが（厳密には、きちんと問題文に書くべきです。出題者の怠慢）、「真空中」でも「空気中」でもほぼ同じ値ですから。

ちなみに、「1/(4パイε0)」って、「クーロン定数 k」と同じ値だということを知っていますか？　何なら換算してみてください。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/06/29 14:19

もう一つ同じ質問を立てちゃいましたね。

こちらの質問に「似た例題がない」と補足すればよいのに。

(1) 電荷は、導体球の表面に分布するので、電荷密度は「電荷」を「表面積」で割ればよい。
つまり、電荷をQ、導体球の半径を R として
　ρ = Q/(4パイR^2)

(2) 電場の大きさは、導体球の中心から半径方向の成分のみであり、その大きさは、導体球の半径を R として
(a) ｒ< R のとき、内部の電荷はゼロなので
　E(r) = 0

(b) R < r のとき、半径 r のガウス面を考えれば、全電荷がその内部にあるので
　∫E(r)dS = Q/ε　（ε：その空間の誘電率）
→　(4パイr^2)E(r) = Q/ε
→　E(r) = Q/(4パイεr^2)

(3) 無限遠方の電位を 0 とすると、導体球の中心から r の電位は
(a) R < r のとき、
　V(r) = -∫[∞→r]E(t)dt = -∫[∞→r]{Q/(4パイεt^2)}dt = -[Q/(4パイε)]∫[∞→r](1/t^2)dt
= -[Q/(4パイε)][-1/t][∞→r]
= Q/(4パイεr)

(b) r < R のとき、
　V(r) = -∫[∞→r]E(t)dt = -∫[∞→R]{Q/(4パイεt^2)}dt - ∫[R→r]0dt
= -[Q/(4パイε)]∫[∞→R](1/t^2)dt
= -[Q/(4パイε)][-1/t][∞→R]
= Q/(4パイεR)
つまり導体球内部の電位は一定。

数値計算は自分でやってください。
ただし、単位には気を付けて。電荷の単位は不明だし。SI単位系では、長さは [m] にしてください。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/06/29 12:59

電荷は導体の表面にのみに分布します。

＞電荷密度と電荷、電位の求め方

たぶん、「電荷密度と『電場』（あるいは『電界』）、電位の求め方」でしょうね。

テキストに典型的な事例が必ず載っていると思うので、それを参考に自分でやってみてください。
自動的・機械的には求まりません。とはいっても「ガウスの法則」を場合分けして使うだけですが。どのように場合分けすればよいのかは、少し頭を使ってください。

「電位」とは「ポテンシャル」ですから、電荷に働く力と「仕事」を考えないといけません。