確率の問題

以下の確率の問題を上手く解く方法があれば教えてください。(答は下にあります)
AとBの2つの箱があって、Aには白球5個と赤球4個が入っており、Bは空である。いま、Aから球を1個取り出してBに入れるという操作を、Aが空になるまで続けるものとする。このとき、次の各問いに答えよ。
（１）AからBに4個の球をうつしたところで、Bの中にちょうど白球3個、赤球1個が入っている確率を求めよ。
（２）Bの中では、白球の個数がつねに赤球の個数以上である確率を求めよ。
(1)・・・20/63、(2)・・・1/3

質問者からの補足コメント

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  ご丁寧にありがとうございます。(2)は4!×10P4/9・8・7・6・5・4・3・2として求めても問題ありませんか？

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/07/11 20:35

No.3 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/07/15 17:43

補足の式についてずうっと考えていましたが、どうしてもわかりません。

Aから1個ずつ取り出した球を順番に並べたと考え、9個の球を区別するとすれば、すべての場合の数は 9! （通り）で補足の式の分母と一致します。
よって、条件に合う場合の数が 4!×10P4 （通り）であれば、求める確率は、4!×10P4/9・8・7・6・5・4・3・2=1/3 となり答が一致します。
しかし、どのように考えると、条件に合う場合の数が 4!×10P4 （通り）になるのでしょうか？
この説明ができれば、とても素晴らしい求め方だと思います。

No.2 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/07/09 20:12

(1) 1個ずつ球を移す操作を行いますが、4個球を移した後の結果、Bの中にちょうど白球3個、赤球1個

が入っていればよく、移す球の色の順番は関係ないので4個まとめて考えても問題はありません。
白玉５個から白玉3個を選ぶ方法は、₅C₃＝10（通り）
赤玉４個から赤玉１個を選ぶ方法は、₄C₁＝４（通り）
よって、10×４＝40（通り）
白球5個と赤球4個の合計9個から4個選ぶ方法は、₉C₄＝126（通り）
したがって、求める確率は、40/126=20/63

(2) (1) と異なり取り出す球の色の順番が問題で、1個目は白球です。
２，３個目をまとめて考えると、2個とも白球か、1個白球1個赤球かのどちらかです。

(ⅰ) ２，３個目が2個とも白球の場合
1個目から考えると、白白白ですが、残り6個の球の取り出し方のうち、赤赤赤赤白白以外の場合は条件を満たします。
白球2個と赤球4個の合計6個の順番は、6個のうち白玉2個の順番を決めれば良いので₆C₂＝15（通り）
そのうち、赤赤赤赤白白の1通りを除くので、15－１＝14（通り）

(ⅱ) ２，３個目が1個白球1個赤球の場合
2，3個目は、白赤か赤白の2通り
4，5個目をまとめて考えると、2個とも白球か、1個白球1個赤球かのどちらかです。

①4，5個目が2個とも白球の場合
5個目までで、白球4個赤球１個で、残り白球1個と赤球3個の合計４個の球の取り出し方は、どのような場合も条件を満たします。
この4個の順番は₄C₁＝４（通り）
2，3個目は、白赤か赤白の2通りなので、２×４＝８（通り）

②4，5個目が1個白球1個赤球の場合
5個目までで、白球３個赤球２個で、残り白球２個と赤球２個の合計４個の球の取り出し方のうち、赤赤白白以外の場合は条件を満たします。
白球2個と赤球2個の合計4個の順番は、₄C₂＝6（通り）
そのうち、赤赤白白の1通りを除くので、6－１＝5（通り）
2，3個目2通り、4，5個目2通りなので、２×２×５＝20（通り）

以上により、14+８+20＝42（通り）
白球５個と赤球4個の合計９個の順番は、9個のうち白玉5個の順番を決めれば良いので₉C₅＝126（通り）
したがって、求める確率は、42/126=1/3

No.1 回答者： housyasei-usagi 回答日時： 2020/07/08 22:44

上手いかどうかは知らない。

色を考えずに9個から4個とるのは9C4で126が全事象。


赤1個は4通り
白3個は5C3=10となり、つまり40通り。

あとはわり算だけ。

とりあえず1間目まで。

今PCも電卓もないので筆算してるのでね。