確率の質問です。Cに関してです。 どうしてCが決まると片方が決まるのでしょうか？ 例えば、異なる８個

確率の質問です。Cに関してです。
どうしてCが決まると片方が決まるのでしょうか？
例えば、異なる８個のコインを投げるとき、表のコインの数が裏のコインの数より多い出方は何通りか？という問題で、対象性を利用して裏=表を求めると思います。
その時8C4になりすが、表をすべて選択したら選択してないものは表じゃないから裏というのはわかったのですが、残りの4の選択肢か1表3裏とかの可能性もあると思ってしまいます…

No.2 ベストアンサー 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2022/06/27 11:30

ご質問の意図がよくわからりませんが、組み合わせとして

「８枚のコインが丁度４枚表が出る」ということは「丁度４枚裏が出る」ことと同じでしょう。
異なる８枚のコインの表裏の枚数は
表が０裏が８＝８Ｃ０＝８Ｃ８＝１
表が１裏が７＝８Ｃ１＝８Ｃ７＝８
表が２裏が６＝８Ｃ２＝８Ｃ６＝２８
表が３裏が５＝８Ｃ３＝８Ｃ５＝５６
表が４裏が４＝８Ｃ４＝７０
表が５裏が３＝８Ｃ５＝８Ｃ３＝５６
表が６裏が２＝８Ｃ６＝８Ｃ２＝２８
表が１裏が７＝８Ｃ７＝８Ｃ１＝８
表が０裏が８＝８Ｃ８＝８Ｃ０＝１
全ての組み合わせはこれらの合計２５６（＝２＾８）
です。
あくまでも８Ｃ４で求めているのは、丁度４枚表（または裏）が出る組み合わせであって、どちらかが４枚以上出る組み合わせではありません。

その上で、対象性で確率を求めるというのは、「表が多い確率と裏が多い確率は同じ」だから、「表と裏が同数の確率を引いて、残りの１／２になる」ということです。
数式で書けば、
ＰＡ＝表が多い確率
ＰＢ＝裏が多い確率
ＰＣ＝表と裏が同数の確率
とした場合に、
ＰＡ＝ＰＢ
ＰＡ＋ＰＢ＋ＰＣ＝１
でなので、
ＰＡ＝（１－ＰＣ）／２
ということです。

この回答へのお礼

8c4で表、4c4で裏を求めるということがわかりました。回答ありがとうございました！

お礼日時：2022/06/27 11:55

No.3 回答者： finalbento 回答日時： 2022/06/27 11:36

本題からは外れますが気になった事を少し。

質問文にあるCとは組み合わせの事でしょうか。もしそうならCなどと書かずにちゃんと「組み合わせ」と書かないとダメです。Cと言う文字そのものに組み合わせと言う意味はありません。

この回答へのお礼

勘違いしていました。すみません、これから気おつけます。回答ありがとうございました！

お礼日時：2022/06/27 11:55

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/06/27 11:23

100枚の異なる図柄の札から、99枚を選ぶ時の選び方は何通り？

99枚選ぶ訳だから1枚残る。
この残り1枚も異なった残り方をする訳。

だから100C99=100C1=100

組み合わせは、選ぶ方が異なった選び方したら、残った方も異なった残り方をします。

良～く考えれば、当たり前なんだけど。

この回答へのお礼

その通りでした笑一体何を迷っていたのでしょうか…。回答ありがとうございました！

お礼日時：2022/06/27 11:56