直線y=-x+1とπ/3の角をなし、点(1，√3)を通る直線の方程式を求めよ。という問題の解説… 直

直線y=-x+1とπ/3の角をなし、点(1，√3)を通る直線の方程式を求めよ。という問題の解説…

直線y=-x+1とx軸の正の向きとのなす角をαとすると　tanα=-1

ここまではわかるんてすけど、

tan(α±π/3)=(tanα±tanπ/3)/(1±tanαtanπ/3)
この意味がわかりません。

αって、鋭角と鈍角がありますが、どっちなんですか？
なんでπ/3を足したり引いたりしてるんですか？

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/08/06 12:57

＞ αって、鋭角と鈍角がありますが、

ないよ。
0 < α < 2π の範囲では、α = (3/4)π と α = (7/4)π があるだけ。
(3/4)π は鈍角で、(7/4)π は鋭角でも鈍角でもない。
α = -(1/4)π は、鋭角じゃないからね。マイナスだから。

α が 2 個出てくることに関しては、 tan の周期が π だから
tanα は同じ値になって図形的な意味はない。気にしないでok.


＞ なんでπ/3を足したり引いたりしてるんですか？

こっちは重篤だな。この問題の要点が解ってない。
直線が x 軸正方向となす角を半時計回りに測ったものを直線の「偏角」と呼ぶ。
偏角 θ の直線の傾きは tanθ だというのが、この問題が扱ってること。

偏角 α の直線と π/3 の角をなす直線の偏角は α ± π/3 のふたつなので、
その傾きは tan(α ± π/3). あとは tan の加法定理。

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2020/08/06 11:21

グラフに 問題の条件を書けば、分かるでしょ。

求める直線は 2本 あることが分かりますね。
「どっちなんでしょう？」って、
両方に 決まっているでしょ。

＞tan(α±π/3)=(tanα±tanπ/3)/(1±tanαtanπ/3)
＞この意味がわかりません。

tan(α+β) を 加法定理に 当てはめていますが、式が間違っています。
分母は (1±tanαtanπ/3) ではなく、(1∓tanαtanπ/3) です。

この回答へのお礼

両方に決まってるんですか？
鈍角と鋭角を同じ文字で表してるんですか？？

お礼日時：2020/08/06 11:27