高校数学

θ≦ｘ≦2πのとき、次の方程式不等式を解け。

sin2x=cosx

という問題の解き方を教えてください

質問者からの補足コメント

• すみません
  θ≦ｘ≦2πのとき、次の方程式不等式を解け。
  ではなく、
  0≦ｘ≦2πのとき、次の方程式を解け。
  でした
  
  途中式ですが、
  sin2x=cosx
  
  2sinxcosx-cosx=0
  cosx(2sinx-1)=0
  x=0,-1,π/6,５/6π
  
  となったのですが、これであっていますか？
  模範解答はｘ＝０、２/３π、４/3πだったので不安です

    補足日時：2020/08/12 15:15

No.3 回答者： メラゾーム 回答日時： 2020/08/11 20:03

倍角の公式を使ってみて下さい。

No.2 回答者： よっちゃん33 回答日時： 2020/08/10 20:37

このような問題を見た時はどうにかして三角関数の引数(f(x)のxの部分)を揃えることが出来ないかと考えます。

揃えることが出来れば、共通因数が見つかったり、三角関数の合成等を使って、積の形にすることが出来ます。
今回の場合sin2xは倍角の公式(本質的には加法定理)を用いて、sin2x=2sinxcosxと変形できます。あとは、cosxを左辺に移項して、cosxでくくれば求まると思います。ここで注意するのが両辺をcosxで割らない事です。必ずcosx=0の場合を考えましょう(0で割ってはいけないことは知ってると思います)。

No.1 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/08/10 18:25

倍角の公式より、

sin2x=2sinxcosx

2sinxcosx=cosx
cosx(2sinx-1)=0

cosx=0
x=(1/2)π, (3/2)π

2sinx=1
sinx=1/2
x=(1/6)π, (5/6)π

以上より、x=(1/6)π, (1/2)π, (5/6)π, (3/2)π