微分の定義？に現れたη(イータ)の意味

http://www.jnns.org/niss/2000/lecturenote/lectur …

上のウェブサイトの式の計算過程で一部意味不明なイータが出てきます。
このイータの意味をお教え願えないでしょうか。

「F[x]の最小値を求める。つまり
{F[x-εη]-F[x]}/εでε→0の時0になるxを求める」

微分の定義ならばηは必要ないはず。
しかもηは先に進むとtで微分されているのです・・。
高校数学レベルらしいですので、どこか勘違いしているのでしょうか？
≡F[x]置き方？あたりが怪しいように思うのですが・・。

No.2 ベストアンサー 回答者： minardi 回答日時： 2005/01/26 15:23

F[x]=∫(d^3x/{dt}^3)^2dｔとおいていますので

F[x]は汎関数【一つの関数に対して一つの実数値を対応させる写像】になっていて、

F[x]が最小になるような関数xを求めているのだと思います。

計算は高校数学レベルでも、やっていることは変分と呼ばれるものだと思います。

この回答へのお礼

F[x]は関数の関数で、変分法で計算する過程で登場するのがηなのですね。
アドバイスありがとうございました。

お礼日時：2005/01/26 16:02

No.1 回答者： waseda2003 回答日時： 2005/01/26 00:10

あとの式変形をよく見ると，tによる積分の極限と

ε→0の極限とを交換していますね。
εを微小変化量を表すtの関数として
lim_(ε→0) ∫({x^(3)+ε^(3)}^2-x^(3))/ε^(3) dt
とした場合，ε→0と∫は一般に交換できません。
そこで，微小変化量を表すtの関数を
（tに対する）定数 ε　と η=η(t) との積で表すことで，
複雑な問題への抵触を避けているのでしょう。

数学的にはそんなところだろうと思いますが，
そちらの専門的なことはわからないので，
的外れなことを言っているかも知れません。　　　　

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

何となく分かってきました。
εはtの関数には成りえないのですね。

お礼日時：2005/01/26 16:00