a人が参加したクイズ大会において、予選通過の為の基準点を決めて参加者一斉ペーパーテストを実施したとこ

a人が参加したクイズ大会において、予選通過の為の基準点を決めて参加者一斉ペーパーテストを実施したところ、b人の参加者は通過出来なかった。通過した参加者の平均点は基準点より10点多く、通過出来なかった参加者
の平均点は基準点より14点少なく、参加者全体の平均点は58点でした。予選通過の為の基準点をa、bを用いて表しなさい。

中学数学の問題です。わかり易く教えて下さい。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/09/07 14:59

a 人の点数が、低い方から並べて

　P1, P2, ・・・, Pb, P(b+1), P(b+2), ・・・, Pa

だったとして、最初の b 人が不合格だったとしましょう。基準点を K とします。
当然 0 < b < a ですね。
基準点未満は不合格だったので
　Pb < K
　K ≦ P(b+1)　　　　

＞参加者全体の平均点は58点でした

　(P1 + P2 + ・・・ + Pb + P(b+1) + P(b+2) + ・・・ + Pa)/a = 58　　　①

ということです。

＞通過出来なかった参加者の平均点は基準点より14点少なく

　(P1 + P2 + ・・・ + Pb)/b = K - 14　　　②

ということです。

ということです。

＞通過した参加者の平均点は基準点より10点多く

通過人数は a - b なので

　[P(b+1) + P(b + 2) + ・・・ + Pa]/(a - b) = K + 10　　　③

ということです。

これらから、②×b と③×(a - b) を足し合わせると①×a になることがわかりますね。
つまり
　58a = (K - 14)b + (K + 10)(a - b)
これを整理すれば
　58a = bK - 14b + aK - bK + 10a - 10b
→　aK = 48a + 24b
→　K = 48 + 24b/a

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2020/09/05 20:52

問題文の条件を 式にしていけば良いです。

で、どこが どのように分からないのですか。
まさか 宿題の 丸投げでは無いですよね。

参加者は 全部で a人で 全体の平均点は58点ですから、
全体の 総得点は 58a 。
予選通過者の人数は (a-b) 人 ですよね。
基準点を c とすると 予選通過者の総得点は (a-b)(c+10) で、
通過できなかった人の 総得点は (c-14)b となります。
従って、(a-b)(c+10)+(c-14)b=58a と云う式が出来ます。
これを展開・整理して c= の形にすれば 答えになる筈です。
後は、ご自分で どうぞ。