熱力学の問題なのですが、あっているかわからないので私の解答を見てもらえませんか？ 問題 熱容量88J

熱力学の問題なのですが、あっているかわからないので私の解答を見てもらえませんか？

問題
熱容量88J/Kの容器を断熱材で囲み、容器の中に22.2℃の水を150g入れた。
この中へ100℃に温めた70g の金属球を入れたところ、温度は25.0℃になった。
水の比熱を4.2×10³J/(㎏・K)として、金属球の比熱を求めよ。


私の考え
水 22.2℃ →25.0℃ 2.50℃の変化
金属 100℃ →25.0℃ 75.0℃の変化

水の比熱から、水が受け取った熱量は
(4.2×10³・2.50℃)/(1.50×10⁻¹)kg = 7.00×10⁴

金属は75.0℃変化したから
比熱の定義より、
7.00×10⁴/75.0℃ = 933.33…=9.33×10²

よって 9.33×10² [J/kg・K]

であってますか？

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2020/09/30 00:49

No.2 です。

あ、ごめん。
あなたの「引き算」を信用して計算していたら、あなたの計算は最初の引き算から間違っているんだね。

全部をやり直して再掲します。
（質問には条件が明記されていませんが、最初の22.2℃の水は、容器ごと22.2℃であると考えます）

水と容器：22.2℃ →25.0℃ 2.8℃の変化
金属 100℃ →25.0℃ 75.0℃の変化

水が受け取った熱量は

　4.2×10³ [J/(kg･K)] × 2.8[K] × (1.50×10⁻¹ [kg]) = 1.764×10³ [J]

です。

容器が受け取った熱量は
　88 [J/K] × 2.8[K] = 2.464 × 10² [J]

つまり、水と容器の温度を上げるのに要した熱量は
　1.764×10³ [J] + 2.464 × 10² [J] ≒ 2.01 × 10³ [J]　　　①

一方、金属球の比熱を c [J/(kg･K)] とすれば、金属球が与えた熱量は
　c [J/(kg･K)] × 75.0[K] × (7.0×10⁻² [kg]) = 5.25c [J]　　　②

①と②の熱量が等しいことから
　5.25c = 2.01 × 10³
→　c = 3.828･･･ × 10² ≒ 3.8 × 10² [J/(kg･K)]

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/09/30 00:38

全く間違っています。

単位を考えてみてください。

＞水の比熱から、水が受け取った熱量は
＞(4.2×10³・2.50℃)/(1.50×10⁻¹)kg = 7.00×10⁴

きちんと単位を付けて書けば

　(4.2×10³ [J/(kg･K)]・2.50[K])/(1.50×10⁻¹ [kg]) = 7.00×10⁴ [J/K^2]

になっちゃいますよ？

与えられた「比熱」の値は、その単位からして「その物質 1 kg の温度を 1 K (=1 ℃) 上昇させるのに必要な熱量」ですから、「その物質 150 g の温度を 1 K (=1 ℃) 上昇させるのに必要な熱量」は、その比熱の値に 0.15 kg を「かける」必要がありますよね？　「割る」のは完全な間違い。

ということで、水が受け取った熱量は

　4.2×10³ [J/(kg･K)] × 2.50[K] × (1.50×10⁻¹ [kg]) = 1.575×10³ [J]

です。

かつ、「熱容量88J/Kの容器」というものもありますから、「容器の温度を 22.2℃ →25.0℃ の 2.50℃ だけ上昇させる」熱量も必要です。
その熱量は
　88 [J/K] × 2.50[K] = 2.2 × 10² [J]

つまり、水と容器の温度を上げるのに要した熱量は
　1.575×10³ [J] + 2.2 × 10² [J] = 1.795 × 10³ [J]　　　①

一方、金属球の比熱を c [J/(kg･K)] とすれば、金属球が与えた熱量は
　c [J/(kg･K)] × 75.0[K] × (7.0×10⁻² [kg]) = 5.25c [J]　　　②

①と②の熱量が等しいことから
　5.25c = 1.795 × 10³
→　c = 3.4 × 10² [J/(kg･K)]


＞金属は75.0℃変化したから
＞比熱の定義より、
＞7.00×10⁴/75.0℃ = 933.33…=9.33×10²

金属球の重量「70 g」はどこに行っちゃった？
やってることがめちゃくちゃですよ。

No.1 回答者： 万次郎。。。 回答日時： 2020/09/29 23:05

温度はKに直し、金属の比熱をcとかと置く。

あとは水が得た熱量=鉄が失った熱量の式立てて計算するだけ