logの計算の質問

｛log2(3)+log4(9)｝*｛log3(4)+log9(2)｝とlog2(6)*log3(6)-｛log2(3)+log3(2)｝の計算の値を求める問題なんですけど、どうしても値を出すことができません。底の変換公式を使ってもできませんでした。計算式も書いて教えてください。カッコ（）の中は真数です

No.5 ベストアンサー 回答者： mirage70 回答日時： 2005/02/03 21:45

｛log2(3)+log4(9)｝*｛log3(4)+log9(2)｝

｛log2(3)+log4(9)｝=(log3/log2)+(log9/log4)
=(log3/log2)+{(2log3)/(2log2)}=2log3/log2
｛log3(4)+log9(2)｝=(2log2/log3)+(log2/2log3}
=(5log2)/(2log3)
｛log2(3)+log4(9)｝*｛log3(4)+log9(2)｝
=(2log3/log2)*{(5log2)/(2log3)}=5

log2(6)*log3(6)-｛log2(3)+log3(2)｝
log2(6)*log3(6)=(log6/log2)*(log6/log3)
=(log2+log3)^2/(log2*log3)
｛log2(3)+log3(2)｝=(log3/log2)+(log2/log3)
={(log3)^2+(log2)^2}/(log2*log3)
log2(6)*log3(6)-｛log2(3)+log3(2)｝
={(log2+log3)^2/(log2*log3)}-{(log3)^2+(log2)^2}/(log2*log3)=2

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2005/02/07 16:20

No.4 回答者： BLUEPIXY 回答日時： 2005/02/03 18:55

{log2(3)+log4(9)}*{log3(4)+log9(2)}=

{log2(3)+log2(9)/log2(4)}*{log3(4)+log3(2)/log3(9)}=
{log2(3)+2log2(3)/2}*(1/2){2log3(4)+log3(2)}=
{2log2(3)}*(1/2){log3(32)}=
log2(3){log2(32)/log2(3)}=
log2(32)=5

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2005/02/07 16:20

No.3 回答者： ymmasayan 回答日時： 2005/02/03 18:37

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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2005/02/07 16:20

No.2 回答者： tarame 回答日時： 2005/02/03 18:37

底をそろえましょう。

｛log2(3)+log4(9)｝*｛log3(4)+log9(2)｝
＝{log2(3)+log2(9)/log2(4)}*{log2(4)/log2(3)+log2(2)/log2(9)}
＝{log2(3)+2log2(3)/2}*{2/log2(3)+1/(2log2(3))}
＝がんばって計算すると
＝5
真数部分を簡単にしましょう。
log2(6)*log3(6)-｛log2(3)+log3(2)｝
＝log2(2*3)*log3(3*2)-log2(3)-log3(2)
＝{1+log2(3)}{1+log3(2)}-log2(3)-log3(2)
＝あとは、前半と同じように
＝2

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2005/02/07 16:21

No.1 回答者： masudaya 回答日時： 2005/02/03 18:02

前半は

log2(3)+log4(9)=log2(3)+log2(9)/log2(4)
=log2(3)+1/2*log2(9)=2log2(3)
=2*log10(3)/log10(2)=2*0.477/0.301=3.169
log3(4)+log9(2)=...=3/2*log3(2)
=1.5*log10(2)/log10(3)=1.5*0.301/0.477=0.947
なので
(log2(3)+log4(9))*(log3(4)+log9(2))=3.169*0.947
=3.001
となります.
ただし
log10(2)=0.301 , log10(3)=0.477
を用いました.

後半も,上の数値を用いると,求められると思います.

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2005/02/07 16:22