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- 回答日時:
ε=εrε₀ (a<r<a+t)
ε=ε₀ (a+t<r)
とする。なお、関係ないと思うが、D=E=0 (r<a)
(1)
ガウスの法則から、
D=Q/(4πr²) , E=Q/((4πε)r²)
・a<r<a+t のとき
D=Q/(4πr²) , E=Q/((4πε)r²)={Q/((4πε₀)r²)/εr
P=D-ε₀E=(Q/4πε₀r²)(1-1/εr)
・a+t<r のとき
D=Q/(4πr²) , E=Q/((4πε₀)r²)
P=D-ε₀E=0
(2)
r=aのとき、nとPの方向は反対なので
σ=P・n=-P= -(Q/4πε₀a²)(1-1/εr)
r=a+tのとき、nとPの方向は同じなので
σ=P・n=P= {Q/4πε₀(a+t)²}(1-1/εr)
(3)
V=-∫[∞→a] E・dr=(Q/(4πε))[1/r][a,∞]
=(Q/(4π)) {[1/rε][a,a+t] + [1/rε₀][a+t,∞]
=(Q/(4π)) [ (1/ε){1/a-1/(a+t)} + (1/ε₀){1/(a+t)-0} ]
=(Q/(4πε₀)) [ (1/εr){1/a-1/(a+t)} + 1/(a+t) ]
C=4πε₀/[ (1/εr){1/a-1/(a+t)} + 1/(a+t) ]
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