数学の質問です。 Iₙ= ∫(log x)ⁿ dx について部分積分を使って Iₙ= x(log x

数学の質問です。
Iₙ= ∫(log x)ⁿ dx
について部分積分を使って
Iₙ= x(log x)ⁿ - nIₙ₋₁ ←これはn-1ってことです。
になることの示した方を教えてください
わからないのでお願いします

No.2 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2021/01/11 23:03

誰がこのQAサイトで示したかは知らないが、そう難しくはない。

I[n]=∫(log x)^n dx
=x(log x)^n - ∫nx(1/x)(log x)^(n-1) dx
=x(log x)^n - ∫n(log x)^(n-1) dx
=x(log x)^n - n∫(log x)^(n-1) dx
=x(log x)^n - nI[n-1]

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/01/12 00:35

x(log x)^n を x で微分すればいいのでは.

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2021/01/11 15:36

∫ f g' dx = f g - ∫ f' g dx

において
　　f = (log x)^n
　　g = x
とするんです。