圧縮空気の体積

室温２０℃で現在空気だけが入っている１００リットルの圧力タンク（タンク圧０ＭＰａ）にコンプレッサーで空気を送り込みタンクが１ＭＰａになったときの送った空気の量を知りたいのですが計算方法がありましたらよろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： kobe-kun 回答日時： 2005/02/19 08:47

「 No.1 」＞　水では５０リットル空気では２００リットル送った時、圧力計が０．１ＭＰａを示すと思うのですが

本日読み返してみて、やっと「質問の真意」が、判りましたですね。（ｗｗｗ

私が理解した「質問の意味」とは。
------------
　最初タンク入っているのは「大気圧の１気圧」で、その中に追加して、空気を入れた場合と水を入れた場合と、
　では、それぞれどれ位の量を入れれば、「大気圧の２倍の２気圧になるのか？」と言う質問だと、理解します。
------------

その「答え」とは。
------------
　空気（気体）を入れる場合は、ボイルの法則により「タンク容積と同じ１００リットル」を追加して入れると、
　合計で２００リッターの空気量となり、「２倍の２気圧になる」と、考えられます。

　水（液体）を入れた場合は、その圧縮性は極めて小さいために、追加して入れると、そのまま空気を押し縮め、
　タンク容積の半分の「５０リットルの水」を入れただけで、最初の空気の容積は「５０リットル」に圧縮され、
　上と同様のボイルの法則で、これも「２倍の２気圧になる」と、考えられます。
------------

もしも、最初にタンクに入っている空気圧が、「大気圧」だった場合は、後々の計算も、「気圧」で考えた方が、
判り易いのではないかと思いますが、どうでしょうか。

＞　１００リットルの圧力タンク（タンク圧０ＭＰａ）

もし、最初にタンクに入っている気圧が「真空」なのだとすれば、「水」の場合い、タンクいっぱいになるまで、
幾ら入れても、気圧としては上がらないことになります。

圧力の質問をされる場合は、その圧力が、「絶対圧」か「相対圧」なのかを、十分に明確にした上で聞かないと、
答える側も、混乱してしまうことになりますね。

この回答へのお礼

理解しづらい質問を丁寧に答えていただきありがとうございます。絶対圧と相対圧自体まったくわかっていないので、今回の回答を参考に勉強したいと思います。

お礼日時：2005/02/19 19:36

No.3 回答者： kobe-kun 回答日時： 2005/02/17 22:57

専門では無いので、或いは間違っているかもしれませんが、出来るだけ易しく、説明してみました。

何か、勘違いのところが有りましたら、指摘して頂けたら有り難いです。

-----------------
＞　室温２０℃で現在空気だけが入っている１００リットルの圧力タンク（タンク圧０ＭＰａ）に

そのように、余り難しく考える必要は有りませんですよ。
タンクに１００リットル入る圧縮気体の、単に「圧力と体積の関係」を考えれば良いだけですから。

-----------------
＞　コンプレッサーで空気を送り込みタンクが１ＭＰａになったときの送った空気の量を知りたい

「　ボイル・シャルルの法則　」
http://x-ray.k.u-tokyo.ac.jp/~ueji/openhouse96/b …
・　ボイルの法則

・　一定温度の気体の体積は圧力に反比例する

『コンプレッサーで』とか『送った空気の量』とか、そう言う風に考えると、混乱してきますから、
「タンクに入った空気の量」と「圧力のみ」を、中心にして考えることにして下さい。

温度変化を無視し、暗算で考える場合には、【 気体の圧力と体積は反比例する 】と覚えておけば、
圧力が高くなるのに比例して、多くの気体がタンクに入れられることが判りますよね。

「　■■　単位の換算　圧力（応力)の換算　■■　」
http://homepage2.nifty.com/NG/unit/press.htm

「１ＭＰａ」とは、「約１０気圧」になりますよね。
-----------------
・　　０気圧　＝　　　　０リットル（ １００リットルタンク：真空 ）
・　　１気圧　＝　　１００リットル（ 絶対圧で１気圧 ）
・　　２気圧　＝　　２００リットル
・　１０気圧　＝　１０００リットル
-----------------

上のような感じになりますから、「１０気圧」なら、
おおよそで言えば、１００リットルの１０倍、１０００リットル位は入ると言うことになりますね。

-----------------
「 No.1 」＞　圧力タンクを０．１ＭＰａにしようと思った場合、温度を抜きに考えれば、

「０．１ＭＰａ」と言うのは、【 絶対圧で言えば約１気圧 】と言うことで、大気圧とほぼ同じに、
なりますから、気体容積は「タンクの容積と同じ量」の、約１００リッターと言うことになります。

そうでなく、質問されている「０．１ＭＰａ」や（タンク圧０ＭＰａ）の意味は、【 相対圧 】で、
「大気圧を０気圧」とした場合で言ってられるのだとすれば、大気圧に約１気圧の圧力を加えること、
となりますから、その絶対圧は「約２気圧」と言うことになります。

-----------------
「 No.1 」＞　水では５０リットル空気では２００リットル送った時、

・　　２気圧　＝　　２００リットル

と言うことですから、【 相対圧 】で言ってられるなら、空気の場合は合っている事になりますね。

水の場合は、ほとんど圧縮性は無いので、タンクの容積とほぼ同じ、【 １００リットル＋α 】で、
すぐに、２気圧でも、１０気圧でも、１００気圧でも、圧力は上がってしまうことになります。
-----------------

ＯＫＷｅｂ「　水の圧縮性について　」
http://okweb.jp/kotaeru.php3?q=105791
・　ANo.2 良回答(20pt)　回答者：siegmund 専門家/回答/自信あり 01/07/18 00:32

・　さて，水の方ですが，
・　理科年表で水の圧縮率を見てちょこちょこと見積もったところ，
・　常温常圧付近で２気圧にすると体積は 4.5×10^(-5) くらい
・　(つまり，１０万分の4.5 くらい)減るようです．


ＯＫＷｅｂ「　液体は圧縮出来るのでしょうか？　」
http://okweb.jp/kotaeru.php3?q=36077
・　ANo.4 良回答(10pt)　回答者：siegmund 専門家/回答/自信あり 01/02/04

・　理科年表で，１気圧付近の水のκを見ると，κ= 0.45 [GPa]^(-1) とあります．
・　G は 10^9，Pa は圧力の単位で 1 [気圧]＝1.01325×10^5 [Pa]
・　したがって，１気圧から２気圧にすると，
・　水の体積は大体 4.5×10^(-5) の割合縮むことになります．

-----------------

「　 水の種々な物理的性質　」
http://www4.ocn.ne.jp/~katonet/kagaku/water02.htm
-----------------
★ご注意★
このページの「水の圧縮率」と「体積弾性率」の値のところには、
圧縮率「× １０^５」、体積弾性係数「×１０＾－４」、と書かれていますが、上の解説などと、
比べて見ますと、圧縮率「× －１０^５」、体積弾性係数「×１０＾４」が、正しいと思われます。
-----------------

正確な計算は、上の「水の圧縮率」と言うのを使って計算するようですが、上の圧縮率の意味とは、
----------------------
２０度の「水」に、１ｋｇｆ／ｃｍ^２【 約１気圧 】を加えると、「４．４８２　×　１０^－５」
----------------------
程度の極わずか、体積が小さくなると言う意味になるようです。

そして、「水で２気圧」を作り出すには、上の計算を反対に考え、タンクに入れた１００リットル
の「水」を、４．４８２×１０^－５　＝ 【 ０．００００４４８２ 】程度の、微量の水を追加し、
増やして入れるだけで、その「２気圧」が作り出せることが判ります。

-----------------
「 No.1 」＞　０．１ＭＰａ圧力を上げるのに水に対して空気は水の何倍というのはきまっている

「　▲技術用語検索トップへ　」
http://www.coguchi.com/yougo_s/kinzoku_yougo/ta_ …
・　体積弾性係数　Ｋ

・　水圧のように弾性体の全表面に一様な応力ｐ(kgf/mm2)が作用する時に生ずる体積の変化ΔＶ(mm3)を、
・　もとの体積Ｖ(mm3)で除したものを体積ひずみ(εｖ)という。
・　一様な体積ひずみεｖとの比を体積弾性係数といい、Ｋで表す。Ｋ＝ｐ/εｖ(kgf/mm2)

「　14　流体の性質(FLUID PROPERTIES)　」
http://www.cc.tut.ac.jp/fe/FE-14.htm
・　14-16.圧縮率(COMPRESSIBILITY)

・　圧縮率(圧縮係数(coefficient of compressibility)としても知られている)βは、
・　一定温度における圧力の変化に対する流体の体積の変化率のことである。

・　[注27：圧縮率に用いられる他の記号は、c、C、Kである。式(14.29)は、
・　圧力の増加に伴って体積が減少することを表すために、マイナスを付けて書かれている。]

・　圧縮率に用いられる典型的な単位は、1/psi、1/psf、1/atm、1/kPa である。
・　圧縮率は、体積弾性率の逆数である。


仮に、「空気のような気体」と「水のような液体」を、統一して考えなければならない場合が有る、
とすれば、その場合はそれぞれの、上に出てきた【 圧縮率 】や【 体積弾性率 】の値などを使い、
計算することになるのだと思われます。

No.2 回答者： poohron 回答日時： 2005/02/14 21:12

ボイルシャルルの法則はご存知ですね？

圧力と体積の積を絶対温度で割った値は一定であるという法則です。
圧力をP、絶対温度をT、体積をVとすると、
PV/T＝一定

というわけで、
元の空気
P＝1kg/cm2（大気圧はおおよそ1kg/cm2です）
T＝20℃（絶対温度に直してください）
V＝V0

圧縮した空気
P＝1MPa（MPaかkg/cm2に統一してください）
T＝T1
V＝100リットル

すなわち
1kg/cm2×V0÷20℃＝1MPa×100リットル÷T1

求める答えはV0です。単位の違いに気をつけて計算してください。

ところでT1ですが…
一般に気体の温度は圧縮に伴い上昇します。
例えばT1が50℃になるなら、温度変化が無いと仮定したときに比べV0は10%程増加します。
課題でしょうか？であれば温度変化が条件として与えられていると思いますが、
そうでなかったら…どうしましょう？(-_-;)

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2005/02/14 21:53

No.1 回答者： ymmasayan 回答日時： 2005/02/14 21:07

今空気が入っていると言う事は１気圧ですね。

つまり絶対圧力０．１ＭＰａ。
同様に１ＭＰａと言うのは絶対圧力１．１ＭＰａ。
気体は温度が同じであれば体積は絶対圧力に反比例します。
つまり絶対圧力を２倍にすれば体積が１／２倍と言う事は２倍の量が入ると言う事です。
あとは判りますね。

ただ、圧縮空気を送り込むと温度が上がり圧力もあがります。
十分冷やすと言う条件が必要です。

この回答への補足

回答ありがとうございます。
追加の質問なのですが、空気と水それぞれで加圧したばあいの体積について教えていただいたいのですが、圧力タンクを０．１ＭＰａにしようと思った場合、温度を抜きに考えれば、水では５０リットル空気では２００リットル送った時、圧力計が０．１ＭＰａを示すと思うのですがこの計算であってるのでしょうか？
また０．１ＭＰａ圧力を上げるのに水に対して空気は水の何倍というのはきまっているのでとしょうか？この計算でいくと圧力が高くなるにつれ空気の方がたくさんの量をおくらなければならないと思うのですが．．．ややこしい質問で申し訳ございません。

補足日時：2005/02/14 22:08