14n＋52と4n＋17の最大公約数が5のときの50以下のn という問題において 14n＋52＝（4

14n＋52と4n＋17の最大公約数が5のときの50以下のn
という問題において
14n＋52＝（4n＋17）3＋2n＋I
4n＋17＝（2n＋I）2＋15
より、2n＋Iと15の最大公約数が14n＋52と4n＋17の最大公約数である
と解説に載っていました。なぜこういう考えになるんですか？分かりやすく教えていただけるとありがたいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： windwald 回答日時： 2021/02/14 11:45

>14n＋52＝（4n＋17）3＋2n＋I

>4n＋17＝（2n＋I）2＋15
>より、2n＋Iと15の最大公約数が14n＋52と4n＋17の最大公約数である
と解説に載っていました
ほんとに？Iなんか必要ある？？
解説には
　14n＋52＝（4n＋17）3＋2n＋1
　4n＋17＝(2n＋1)×2＋15
って書かれてるんじゃないの？

ユークリッドの互除法を適用する。
「2つの自然数 a,b について、aをbで割ったときの余りをrとすると
『aとbの最大公約数』は、『bとrの最大公約数』に等しい。」
つまり、2つの自然数14n+52、4n+17について、14n+52を4n+17で割ったときの余りは2n+1であり、『14n+52、4n+17の最大公約数』と『4n+17と2n+1の最大公約数』は等しい」……(i)

さらに、2つの自然数4n+17、2n+1について、4n+17を2n+1で割ったときの余りは15であり、4n+17と2n+1の最大公約数』と『2n+1と15の最大公約数』は等しい。……(ii)

(i)と(ii)より、『14n+52、4n+17の最大公約数』と『2n+1と15の最大公約数』は等しい

この回答へのお礼

回答ありがとうございます

お礼日時：2021/02/14 13:32