340kVで加速された電子の速度は光速度cの何倍になりますか？

340kVで加速された電子の速度は光速度cの何倍になりますか？

No.2 回答者： himagene 回答日時： 2021/02/16 18:00

電子の速度vと光速cの比を　β=v/c とし、

電子の運動エネルギー Ek と静止エネルギー Er の比を　R=Ek/Er とすると、
R=γ-1 と表される。ただし、γ=1/(1-β^2)^(1/2)
従って、β=(1-1/(1+R)^2)^(1/2) となる。
340kVで加速された電子のエネルキーは　Ek=340keV
単位をそろえるため、電子の質量をeVで表すと　Er=511keV であるから、 R=0.665
従って、β=0.8
つまり、340kVで加速された電子の速度は光速の0.8倍です。

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2021/02/16 13:29

1ev=1.602176634×10⁻¹⁹ J

340keV=5.45x10⁻¹⁴J＝ｍC²
ｍ＝9.1093837015(28)×10⁻³¹ kg
C=3.00ｘ10⁸ｍｓ⁻¹
ｍC²＝8.10ｘ10⁻¹⁴㎏＊ｍ＊ｍ＊ｓ⁻²＝8.10ｘ10⁻¹⁴J
よって、340keV＜ｍC²で
電子は光速を越えていません。