物理の振り子の問題について教えて下さい。

A 地点において正しい振り子時計を B 地点に移したところ，振り子時計は 1 日に ４０秒遅れるようになった。2 つの地点での重力加速度を比較しなさい。振り子の周期 をT 振り子の長さ をl 、重力加速度 g とする。という問題がわからないのですが、どのようにすればよいですか。教えて下さい。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/06/09 11:23

振り子の周期の計算を理解していますか？

もっとも、高校物理ではきちんとした「微分方程式」を解くことができないので、天下り式に「近似式の公式」を覚えるしかないのですが。

↓　例えばこちら
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/tann/ …

その結果、角速度は
　ω = √(g/L)
周期は
　T = 2パイ/ω = 2パイ√(L/g)

同じ長さ L の振り子なので、変わったのは「重力加速度：g」の方です。
（地球上の場所によって、重力加速度は多少変化します。ということは、あなたの「体重計の指示値」も場所によって変わります！）

1日（24時間 = 86400秒）のうちに 40秒遅れたということは、A地点の周期 Ta に対して、B地点の周期 Tb が
　Tb/Ta = (86400 + 40)/86400 = 86440/86400 = 2161/2160
ということです。
（時計が遅れたということは、振り子がゆっくり振れるようになった、つまり周期が長くなった）

従って、A地点、B地点の重力加速度を ga, gb とすると
　2パイ√(L/gb) / [2パイ√(L/ga)] = 2161/2160
→　√(ga/gb) = 2161/2160
→　ga/gb = (2161/2160)^2
→　gb = [(2160/2161)^2]ga = 0.9990747･･･ga ≒ 0.999ga

Ｂ地点の重力加速度は、A地点よりも約 0.1% 小さいということです。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/06/09 13:05

周期は T = K√(L/g) K: 比例定数,

だから
T が T+ΔT になったとすると

T+ΔT = K√(L/(g+Δg))
g+Δg = (K^2L)/(T+ΔT)^2
=(K^2L)/{T^2(1+ΔT/T)^2}=g/(1+ΔT/T)^2

(g+Δg)/g = 1/(1+ΔT/T)^2 ≒ 0.9990747

なので　0.1％くらいの違い

沖縄と北海道だとこれくらい違います。
週に５分程度ですから、調整が必要そうですね。
＃振り子時計はネジの巻き具合で結構誤差が
＃でるそうだからあまり意味ないかもしれないけど・・・

No.1 回答者： himagene 回答日時： 2021/06/09 10:43

問題がわからないとは、日本語が理解できないという事ですか？国語を勉強してください。

考え方が分からないのであれば、次のようにすれば答えに辿り着きます。
振り子の周期の式で、AとBで振り子の長さは同じ。AとBでの式を比べ、式の変形をするだけ。周期の変化を代入すればAとBでの重力加速度の差は求まる。