炭素やケイ素のエネルギー準位と、パウリの排他律について質問です。

炭素やケイ素のエネルギー準位と、パウリの排他律について質問です。
これらの中性原子の最外殻には、p軌道に２つの電子があり、基底準位は3P(L=1,S=1)、その次が1D(L=2,S=0)、その次が1S(L=0,S=0)。パウリの排他律により、3D、1P、3S は存在しないそうです。
3D が存在しないのは理解できます。L=2を達成するのには３つのp軌道の中のひとつに両方の電子が入っていなければならず、この電子の向きは逆向きでならなければなりません（つまりS=0）。
一方で、1Pと3Sが存在できない理由がわかりません。どなたか教えていただけないでしょうか。どうぞよろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2021/07/08 08:36

p軌道(スピン部分無視)を2つ合成すると、

L=2 (粒子の交換に対して対称)
L=1 (反対称)
L=0 (対称)

1/2のスピンを2つ合成すると
S=1 (対称)
S=0 (反対称)

対称-反対称、反対称-対称の組み合わせのみがパウリの排他律の要請を満たします

この回答へのお礼

ご回答をどうもありがとうございました。シンプルでわかりやすかったです。

L=2 (粒子の交換に対して対称)
S=1 (対称)
S=0 (反対称)

はわかりますが、

L=1 (反対称)
L=0 (対称)

はちょっとパッとわからないです。引き続き勉強します。

お礼日時：2021/07/08 16:33

No.3 回答者： eatern27 回答日時： 2021/07/08 20:25

L=1,0が反対称かどうかも分からないなら角運動量の合成の話が分かってないという事だと思うので、L^2とLzの同時固有状態を具体的に求めてみたら良いと思います。

電子が増えたりd軌道が関わってくる話だとこういう愚直な求め方ではすぐ限界になっちゃいますけど、手計算で追える所であれば一度自分の手を動かした方が頭に残るので。

まぁ理屈は置いておいて単にどんな状態が存在するかわかれば良いのなら、
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/項記号
などに書いてある方法でも求める事はできます。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
ちゃんと、量子力学なり、量子化学のテキストに戻った方がよさそうですね。

お礼日時：2021/07/08 21:38

No.2 回答者： d9win 回答日時： 2021/07/08 10:02

原子内の電子は、周期表の周期(殼)を示すnと、同じ周期(殼)内の状態(s, p, d, f)の2ヶの因子で区別することが出来ます。

このs, p, d, f状態の区別は、光スペクトルがその見え方の特徴から4種類(S, P, D, F項)に分類できたことに由来してます。
貴方が示している1S, 3P等のSやPは、このS項やP項,を示していて(正確には1や3は上付き文字にします)。ちなみに、この光スペクトルを示す項の1や3は、多重度uと呼ばれてu= (総スピン数 x 2 +1)を示してます。例えば、(スピン1/2の)電子が１ヶの時はu= 2となって、2ヶの時は総スピン数が1, 0となり得るのでu= 3とu= 1の場合が生じます｡ それぞれ、2重項, 3重項, 1重項と呼ばれてます。(朝永振一郎 量子力学-I, SS.28 ”スペクトル・タームの多重構造と内部量子数”に詳しい説明があります)

これら1S, 3P等は、各原子毎に得られた光スペクトルを整理できるように推定したデータです。いわゆるs電子やp電子を直接示している訳ではありません。
光スペクトルを整理した結果、新たな電子の特性(スピン)を考えねばならなくなりました。そして、電子状態は、(A.)主量子数(n)と、(B.)方位量子数(l= 0, 1, 2, 3)に対応するs, p, d, f状態の磁気方位数[s:0, p:(-1, 0, 1), d:(-2, -1, 0, 1, 2), f:(-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3)] 、さらに(C.)スピンS:(-1/2, 1/2)の3因子で決まることが判りました。
そして、1924年にE. Stornerが、電子がボーアの原子モデルの励起状態を順に埋めて行くならば、"同じ状態の電子は1ヶに限られる"と考えれば周期表の原子の並びが説明できると提起しました。これを、原子以外の全ての電子状態に拡大解釈したのがパウリの排他律です。
例えば炭素のK殼(n= 2)の4ヶの電子は、(n, l, S)= (2, 0, s1), (2, 0, s2), (2, p1, s1), (2, p2, s1)と異なる4状態を取り得ます。s1とs2はスピンが-1/2か1/2、p1とp2はl= 1で取り得る-1, 0, 1の何れか2ヶを示してます。そして、次のM殼(n= 3)のシリコンではnが3に変わるだけで、同じように異なる4状態を取り得ます。

結局、1S, 3P等は分光学の概念で、直接に電子状態を示してません。このため、それらを対象にしてパウリの排他律を議論することは不適当です。