スペクトル項（Cの基底状態のもの）

スペクトル項の求め方が複雑でいまいちわかりません。スピンとか、磁気方位量子数とかの意味も理解できません。Cの基底状態のスペクトル項の求め方を知っている方がいたら、ぜひよろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： First_Noel 回答日時： 2005/06/26 23:54

原子スペクトルと原子構造 第2版 エンジニアス・ライブラリー

G.HERZBERG (著), 堀 健夫 (翻訳)
出版社: 丸善 ; ISBN: 4621029770 ; (1988/03)

を一読されることをオススメします．
量子力学や他の分光の本に比較して，質問者さまのような要望に対して
よくまとまっていると思います．言わばそのバイブルです．

ＣＩ（シーワン，中性のＣ原子，分光学的な書き方です）は電子が６個です．
電子を一個一個みて行きましょう．

まず電子を下の準位から入れていきます．
下からとは，ｎ＝１では１ｓ軌道のみ，
ｎ＝２では２ｓと２ｐ（２ｐｘ，２ｐｙ，２ｐｚ）軌道があります．
それぞれの軌道には，パウリの排他律から，電子は２個までしか入れません．
何故２個かと言えば，電子は上向きのスピンと下向きのスピンの２通りが取れて，
電子はフェルミ粒子ですから同じ量子数の状態には成り得ないからです．
フェルミ粒子はスピン量子数が半整数で，電子の場合は±１／２です．
（ここでスピンとは，回転物体のスピン軸のイメージで宜しいかと思います．）

さて電子を入れていくと，１ｓに２個，２ｓに２個，２ｐに２個入ります．
ｓ軌道は方位量子数ｌ＝０で，ｐ軌道はｌ＝１です．
Ｃの基底状態では，２ｐ（ｌ＝１）に２個あるので，
全方位量子数Ｌ＝ｌ１＋ｌ２＝２です．
従ってスペクトル項の記述ではＳ，Ｐ，Ｄの「Ｄ」に相当します．

さてスピン量子数ですが，３つある２ｐ軌道の何処に入るかで異なります．
例えば２ｐｘに２個入っているなら２個の電子スピンは＋１／２と－１／２で，
全スピン量子数Ｓ＝ｓ１＋ｓ２＝０ですが，
２ｐｘに１個，２ｐｙに１個ならば，
Ｓ＝＋１／２＋（－１／２）＝０とＳ＝＋１／２＋＋１／２＝１との２通りがあります．
つまり，Ｓ＝０とＳ＝１の状態があることになります．
スペクトル項の約束に従えば，Ｓ＝０は一重項，Ｓ＝１は三重項になるので，
「１／２」か「３／２」を上付きで書きます．
（量子化軸に対して，Ｓ＝１は＋１，０，－１の成分を持てるので３重項になります．）

全角運動量Ｊ＝Ｌ＋Ｓです．

それぞれの量子数は量子化軸への成分を考えます．
例えばＪ＝２ですと，量子化軸に対して０°，３０°，０°，－３０°，９０°のとき，
量子化軸成分が整数となって，＋２，＋１，０，－１，－２です．
従ってＪ＝２の縮退度は２Ｊ＋１＝５となります．

などなどです．
記憶違いから間違いがありましたらすみませんが，
要は上記のように，電子がどのように入っているか，に注目して考えて行きます．

スピンの意味は古典的には，地球の自転，コマの回転と同じと考えて差し支えありません．
回転物体の角運動量は右ネジの法則で定義される向きになります．

磁気量子数は，上記のｐｘ，ｐｙ，ｐｚの何処に入っているかに関係します．
ある量子化軸に対して，例えばｐｘは右ネジの方向に回転するｐ軌道の電子とすれば，
ｐｙはその逆周りの電子，ｐｚは量子化軸が直径方向のｐ軌道となります．
グロトリアン図ではなくカストラーダイアグラムで考えると分かりやすいのですが，
磁気量子数ｍの変化Δｍ＝１のときは右回り偏光，－１は左回り偏光と言う具合に，
観測で検出されます．

いろいろざらざらと書きましたが，まずはヘルツベルグをどうぞ！