数学について

X＝２ｃｏｓ（2ｘ＋ｙ）／２・ｃｏｓ（ｘ－ｙ）／２
Ｙ＝２ｓｉｎ（ｘ＋ｙ）／２・ｃｏｓ（ｘ－ｙ）／２
0≦x≦πかつ０≦y≦π
はどのような領域になりますか？（思いついた問題なので解けるとは限りません）

質問者からの補足コメント

• 回答よろしくお願いします

    補足日時：2021/10/29 21:56

No.4 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/11/01 11:04

x=2cos{(2x+y)/2}cos{(x-y)/2}…(1)

y=2sin{(x+y)/2}cos{(x-y)/2}…(2)
とすると

(1)から
x=cos(3x/2)+cos{(x+2y)/2}
(2)から
y=sin(x)+sin(y)

Excelで

A1=xの初期値=(適当な値)
B1=yの初期値=(適当な値)

A2=cos(A1*3/2)+cos((A1+B1*2)/2)
B2=sin(A1)+sin(B1)
…
A(n+1)=cos(A(n)*3/2)+cos((A(n)+B(n)*2)/2)
B(n+1)=sin(A(n))+sin(B(n))

とすると
適当に大きなnに対して

A(n)=0.522536959
B(n)=1.496307119

となり

1点
(x,y)≒(A(n),B(n))=(0.522536959,1.496307119)
と
なります(1点だけだからグラフにはなりません)

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2021/11/01 11:30

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/11/01 09:54

x=2cos{(2x+y)/2}cos{(x-y)/2}

y=2sin{(x+y)/2}cos{(x-y)/2}
とすると

連立方程式
x=cos(3x/2)+cos{(x+2y)/2}
y=sin(x)+sin(y)
の解は(領域ではなく1点だけで)

(x,y)≒(0.522536959,1.496307119)
の
1点だけだから(1点は面積を持たないから)
面積は
0

この回答へのお礼

どういったソフトかアプリを使えばグラフの形が見れるんでしょうか

お礼日時：2021/11/01 10:09

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2021/10/31 17:31

> どのような領域に

なるか眺めたいだけなら、乱数を使って(x,y)を発生して (X,Y)をいっぱいプロットしてみればチョー簡単。

　さて、この領域の「端っこ」が正確にどこにあるかが気になるんだとしますと、「端っこ」ではx=0, y=0, x=π, y=πのどれかが成り立つか、あるいは∂X/∂x, ∂Y/∂x, ∂X/∂y, ∂Y/∂y のどれかが0（停留点）になる。すなわち、これら8通り条件のうちのどれかを満たせば、そこは「端っこ」の候補、ということです。
　なので、これら8通りについて(X,Y)の曲線を描く。これらの曲線は媒介変数表示としてなら簡単に計算でき、だから作図も容易でしょう。この図を上記のプロットと重ねてみれば楽しいでしょう。

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/10/30 17:18

x=2cos{(2x+y)/2}cos{(x-y)/2}

y=2sin{(x+y)/2}cos{(x-y)/2}
とすると
x=cos(3x/2)+cos{(x+2y)/2}
y=sin(x)+sin(y)

x≒0.522436959
y≒1.496307119

この回答へのお礼

囲まれた部分の面積はどうなりますか？

お礼日時：2021/11/01 09:40