解答根拠を教えて下さい。

写真の問題について質問です。
F=15(2+√3)で解けたのですが何故解けたかわかりません。

この式について解説頂けると幸いです。
よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 

  わかりやすいご回答ありがとうございます。
  最後のF =15/(2 - √3)
  　　　= 15(2 + √3)/(4 - 3)
  　　　= 15(2 + √3)
  　　　= 55.980･･･
  　　　≒ 56
  での、二行目の= 15(2 + √3)/(4 - 3)がよくわからないのですが、ここの部分についてご教示頂ければ助かります

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2021/11/16 07:38

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/11/12 18:46

棒と上の水平なロープでつり合っている状態に、F に力を加えるということでしょうか。

そのときの、
・ロープの張力：T
・F と T によって棒に働く力：f
として、T と f の差が「15 N」ということでしょうか？

題意をくみ取るのに苦労する問題ですね。

棒が壁からの支持点から受ける力を
・鉛直方向に S（棒が鉛直下方向に滑ろうとするのを阻止する上向きの力）
・水平方向に N（壁からの垂直抗力）
とすれば、力のつり合いは
・鉛直方向：
　S + F*cos(30°) = 0　　　　①
・水平方向：
　N + F*sin（30°) - T = 0　　　②
また、棒が壁からの支持点周りの力のモーメントのつり合いは、棒の長さを L として
　FL = TLcos(60°)　　　　③
　
①より
　S = -[(√3)/2]F　　　④
③より
　T = 2F　　　　⑤
これを②に代入して
　N + (1/2)F - 2F = 0
→　N = (3/2)F　　　　⑥

④⑥より、棒に働く力：f は
　f = √(S^2 + N^2) = [√(3/4 + 9/4)]F = (√3)F　　　⑦

よって、⑤⑦より T>f なので
　T - f = 15[N]
⑤⑦を使って
　2F - (√3)F = 15
→　F =15/(2 - √3)
　　　= 15(2 + √3)/(4 - 3)
　　　= 15(2 + √3)
　　　= 55.980･･･
　　　≒ 56

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2021/11/16 09:20

No.2 です。

「補足」に書かれたことについて。

＞二行目の= 15(2 + √3)/(4 - 3)がよくわからないのですが、

単に「分母を有理化」しているだけです。

分母の「2 - √3」を有理化するために、分母・分子に「2 + √3」をかけています。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/11/12 15:10

「棒とロープに生じる力の差」

の意味不明ですね。
私には解けません。