急募！ 熱力学の問題です 物質の定熱容量Cpは(∂H/∂T)P 1. 偏微分の計算規則のみ使い、定熱

急募！　熱力学の問題です
物質の定熱容量Cpは(∂H/∂T)P
1. 偏微分の計算規則のみ使い、定熱容量Cpと定積熱容量Cvの間に
Cp=Cv+(P+(∂U/∂V)T)(∂V/∂T)P の関係式が成り立つことを示せ。
(Cpの式にH=U+PVを代入する)

2.理想気体に対して問題1の結果を利用することで、マイヤーの関係式Cp-Cv=NRを導きなさい。

式及び答えをお願い致します！！

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/12/04 08:59

dU=δQ+δW=δQ-pdV・・・・・①

U=U(V,T) とすると、添え字の T,V を t,v と書くと
　dU=(∂U/∂T)v dT+(∂U/∂V)t dV
これと①を合わせて
　δQ=dU+pdV=(∂U/∂T)v dT+(∂U/∂V)t dV+pdV
　　=(∂U/∂T)v dT+{(∂U/∂V)t +p}dV・・・・・・・②

また、機体の状態方程式 V=V(p,T) から、p=一定、とすると
　dV=(∂V/∂p)t dp+(∂V/∂T)p dT=0+(∂V/∂T)p dT・・・・③
となる。

②で、この式で p=一定、とすると③から
　δQ=(∂U/∂T)v dT+{(∂U/∂V)t +p}(∂V/∂T)p dT
　　=Cv dT+{(∂U/∂V)t +p}(∂V/∂T)p dT
すると
　Cp=(δQ/dT)p=Cv +{(∂U/∂V)t +p}(∂V/∂T)p・・・・④

つぎに、p=一定、のとき
　dH=d(U+pV)=dU+pdV=δQ　（第一法則で δW=-pdV を使用）
となり、
　(∂H/∂T)p=(δQ/dT)p
となるから④は
　Cp=(δH/dT)p=Cv +{(∂U/∂V)t +p}(∂V/∂T)p
となる。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2021/12/04 11:20