A 回答 (4件)
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No.3
- 回答日時:
p(x)=ax³+bx²+cx+d (a≠0) …① とします。
因数定理により、p(x) が x-α を因数に持つことがわかれば、
p(x)=(x-α)Q(x) と表されます。
p(x) を x-α で割った商がQ(x) です。
p(x) が3次式で x- α が1次式なので、Q(x) は2次式です。
因数定理により、p(x) が x-α , x-β , x-γ を因数に持つことがわかれば、
p(x)=(x-α)(x-β)(x-γ)Q'(x) と表されます。
p(x) を (x-α)(x-β)(x-γ) で割った商がQ'(x) です。
p(x) が3次式で (x-α)(x-β)(x-γ) も3次式なので、Q'(x) は0次式です。
つまり、Q'(x) は定数で、①を (x-α)(x-β)(x-γ) で割るので、Q'(x)=a
したがって、
p(x)=a(x-α)(x-β)(x-γ)
と表されます。
No.4
- 回答日時:
つけてみた上で、その Q(x) が定数式 1 であることを確認すればよいのですが、
そんな計算はいかにも冗長ですよね。 Q(x) = 1 であることは、ひと目で判ります。
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