三次方程式はp(x)=a(x-α)(x-β)(x-γ)の形に因数定理を用いて表せますよね、この(x-

三次方程式はp(x)=a(x-α)(x-β)(x-γ)の形に因数定理を用いて表せますよね、この(x-γ)の後にQ(x)っていらないんですか？

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/03/26 21:32

つけてみた上で、その Q(x) が定数式 1 であることを確認すればよいのですが、

そんな計算はいかにも冗長ですよね。 Q(x) = 1 であることは、ひと目で判ります。

No.3 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2022/03/26 20:24

p(x)=ax³+bx²+cx+d (a≠0) …①　とします。

因数定理により、p(x) が x-α を因数に持つことがわかれば、
p(x)=(x-α)Q(x) と表されます。
p(x) を x-α で割った商がQ(x) です。
p(x) が3次式で x- α が1次式なので、Q(x) は2次式です。

因数定理により、p(x) が x-α , x-β , x-γ を因数に持つことがわかれば、
p(x)=(x-α)(x-β)(x-γ)Q'(x) と表されます。
p(x) を (x-α)(x-β)(x-γ) で割った商がQ'(x) です。
p(x) が3次式で (x-α)(x-β)(x-γ) も３次式なので、Q'(x) は0次式です。
つまり、Q'(x) は定数で、①を (x-α)(x-β)(x-γ) で割るので、Q'(x)=a

したがって、
p(x)=a(x-α)(x-β)(x-γ)
と表されます。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2022/03/26 14:14

3次式でしょ。

1次式が3つあれば 3次式ですから、
それ以上になる事は 変ですよね。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/03/26 12:31

それを付けると

4次式以上になってしまうので
付けてはいけないです