微分方程式の問題が分かりません。 画像の(2)の解答で、①のα>100のときで、x(√(α-100)

微分方程式の問題が分かりません。
画像の(2)の解答で、①のα>100のときで、x(√(α-100)π)<0と示されていますが、これがなぜ成り立つのか分かりません。例えば、α=104としたとき正の値になりませんか？
ご教授いただけますと幸いです。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/04/27 12:16

＞①のα>100のときで、x(√(α-100)π)<0と示されていますが、これがなぜ成り立つのか分かりません。

x([√(α - 100)]π) ではなくて、x(π/√(α-100)) ではないのかな。

①の x(t) に t = π/√(α-100) を代入すれば
　x = e^{-10π/√(α-100)}*{cos(π) - [5/√(α-100)]sin(π)}
　　= e^{-10π/√(α-100)}*{-1 - 0}
　　= -e^{-10π/√(α-100)} < 0
です。

つまり、１つでも「負」になる x(t) があれば、題意の「常に x(t) > 0」の条件を満たさない。

この回答へのお礼

x(π/√(a-100))のミスで納得しました。
ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2022/04/27 15:02