微分積分の接線についての問題がわからないです。

微分積分についての自分の解答があっているかを教えて欲しいです。答えだけでなく過程も知りたいです。問題は以下通りです。
原点を通り、曲線y=x^2 + 3x + 4に接するすべての接線の方程式を求めてください。一応自分の答えはa=+-2, それぞれy=-x , y=7x.

質問者からの補足コメント

• 説明不足でした。接点の座標を(a, f(a) )とおきました。
  a=-2の時、y=-x.
  a=+2の時、y=7x.

    補足日時：2023/01/08 14:19

No.2 ベストアンサー 回答者： metabolian 回答日時： 2023/01/08 15:16

f(x)=x^2 + 3x + 4 とすると、f‘(x)=2x+3

よって、f(x)上の点 P(a,f(a))における接線の
傾きは、f’(a)=2a+3 となります。
すると、接線のy切片をbとすれば、
点Pにおける接線の方程式は、
y=(2a+3)x+b …① と表せます。
① が原点を通ることから、b=0。
→ y=(2a+3)x … ①‘
あとは、y=f(x) と ①’ が接する
→ x についての方程式
x^2 + 3x + 4= (2a+3)x …② が重解
を持つような a の値を求めればよい。
②を変形すると、x^2 - 2ax + 4=0
判別式 D = (2a)^2 - 4・1・4 = 4a^2-16=0
∴ a= ±2
それぞれを①‘に代入して、
a=2 → y=7x、a=-2 → y=-x (答)

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/01/08 13:58

a ってなに? 「a=+-2」とか「それぞれy=-x , y=7x」とかってどういうこと?