数3 微分法の応用について質問です！ この線を引いているところが分からないです。 0−loga＝1/

数3 微分法の応用について質問です！
この線を引いているところが分からないです。
0−loga＝1/a(0−a)
loga＝1はなぜa＝eになるのですか？

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/10/10 21:18

log a = 1 より、

a = e^(log a) = e^1 = e.

No.4 回答者： konjii 回答日時： 2020/10/10 15:59

曲線ｙ＝logxの曲線上の傾きは、y’(x₀)＝1/x₀　ここの座標は（x₀、logx₀）

接線はｙ＝１/x₀＊ｘ＋ｂ・・・①
①は座標（x₀、logx₀）を通るので、logx₀＝１＋ｂからｂ＝logx₀－１
よって、接線は
ｙ＝1/x₀＊ｘ＋logx₀－１・・・②
（１）傾きがeの時
　　1/x₀＝e、x₀＝1/eを②へ代入して
　ｙ＝ex+loge⁻¹－１＝ex-2、接点の座標は（1/e、-1）
(2)②が原点を通るとき
　０＝logx₀－１
　logx₀＝１、ｘ₀＝eから②へ代入して
接線は
　　ｙ＝1/e*x、接点の座標は（e、1）

②から接線の一般式
ｙ－logx₀＝1/x₀（ｘ－ｘ₀）が得られますが、①から②になることを
飛ばすので分からなくなります。
②のままでも解けるので、難しい式は必要ありません。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2020/10/10 14:08

log は「e」（ネイピア数）を底とする自然対数ですから、

　log(a) = 1
なら
　a = e
となります。

指数関数
　y = e^x　　①(^ は「べき乗」を表します。右肩の小文字が書けないので)
を自然対数にすれば
　log(y) = x
になるので、x=1 なら①式から
　y = e^1 = e
ですよね。

その前のところは、接線の方程式①に x=0, y=0 を代入して
　0 - log(a) = (1/a)(0 - a)
を変形して
　-log(a) = (1/a)(-a)
　　　　　= -1
→　log(a) = 1
になるのはよいですよね？

No.2 回答者： metabolian 回答日時： 2020/10/10 14:01

「自然対数の底は、（書いてないけど）e」

だって忘れてるだけかもしれません。

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/10/10 13:48

対数の基本法則で、対数の真数と対数の底の値が同じ場合、対数は必ず1になるから。