No.1ベストアンサー
- 回答日時:
曲線 y = -2x^2+16x-2 上の点の座標は (x, -2x^2+16x-2) と書けるから, この点と P との距離 (
の 2乗) を最小化すればいい. 高校の微分の問題だな.No.2
- 回答日時:
曲線上の点と点Pとを最短距離で結ぶ直線は、曲線の法線(曲線上の点において、その点での接線と直交する直線)になっている。
なので、f(x)=2x^2+16x-2 と書くと、f(x)のxによる微分を計算すれば、曲線y=f(x)上の点(s,f(s))における法線の方程式g(x,y)=0が分かり、g(x,y)はsやf(s)を係数として含む式になる。
さて、点Pの座標を(p,q)とすると、g(p,q)=0であるとき、(s,f(s))における曲線の法線は点Pを通る。そこでg(p,q)=0をsを変数とする方程式だと思って解けば、曲線と点Pを最短距離で結ぶ直線と曲線との交点(s,f(s))が分かる。
…というやり方でも、(s,f(s))と(p,q)の距離の2乗を最小化する、というやり方と同じ方程式にたどり着く(はず)。
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