曲線y=xの3乗+3xの2乗-2について、次の接線の方程式を求めよ。 (1)曲線上の点(-1、0)に

曲線y=xの3乗+3xの2乗-2について、次の接線の方程式を求めよ。

(1)曲線上の点(-1、0)における接線


(2)傾きが9である接線


どなたか分かる方解説お願い致します。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/01/12 22:59

曲線の「微分係数」が接線の傾きになるということは理解していますか？

曲線が
　y = x^3 + 3x^2 - 2　　　①
であれば、導関数が
　y' = 3x^2 + 6x　　　　　②
なので、

(1)曲線上の点 (-1, 0) における接線の傾きは
　y'(-1) = 3 - 6 = -3
なので、接線の方程式は
　y = -3x + b
これが (-1, 0) を通るから
　0 = 3 + b
→　b = -3
よって、接線の方程式は
　y = -3x - 3

(2)傾きが9になるのは、②より
　3x^2 + 6x = 9
を満たす x における接線であり
　x^2 + 2x - 3 = 0
→　(x + 3)(x - 1) = 0
より
　x = -3, 1

x = -3 のとき、傾きが 9 となる接線
　y = 9x + c
が (-3, -2) を通るので
　-2 = -27 + c
→　c = 25
よって
　y = 9x + 25

x = 1 のとき、傾きが 9 となる接線
　y = 9x + d
が (1, 2) を通るので
　2 = 9 + c
→　c = -7
よって
　y = 9x - 7

以上から、傾きが9になる接線は
　y = 9x + 25
　y = 9x - 7