問:男子4人、女子4人の中きら3人を選んで1列に並べる方法は何通りあるか。という問題について質問です

問:男子4人、女子4人の中きら3人を選んで1列に並べる方法は何通りあるか。という問題について質問です。

解法が8P3＝336であるのは知っているのですが、

以下の考え方ではどうしてダメなのでしょうか…？
絶対こっちの方がわかりやすいし正しいと思うんですけど…？

男子（a.b.c.d) 女子（A.B.C.D）とおく
①男1.女2の時
（a.A.B) (a.B.C) (a.C.D) (a.A.D)4通り
(b…)も4通り
　(c…)も4通り (d…)も4通り
併せて16通り

②男2.女1の時
16通り

①②合わせて32通り

No.1 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/06/04 15:07

いろいろ抜けてる

① 男子0人女3人、男3人女0人が無い。
②男1人、女2人の選び方は
男がaなら aAB, aAC, aAD , aBC, aBD, aCD 6通り
男4人分で24通り。16通りは誤り
③選んだ後、「一列に並べる」がすっかり抜けてる
例えばaABの3名は
aAB、aBA、AaB、ABa、BaA、BAa6の6通り(3P3)の並べ方がある

以上から数え直すと、選び方は

男3人、女0人→4C3×4C0=4×1=4
男2人、女1人→4C2×4C1=6×4=24
男1人、女3人→4C1×4C3=4×6=24
男0人、女4人→4C0×4C4=1×4=4
合計56

一列に並べると6倍になるから
56×6=336

結局8人を区別して3人選んで並べるので8P3
がわかりやすい。男女分けて考えても
手間がかかるだけ。

この回答へのお礼

そっか！男女どっちか0人でもいいんですよね
てか「一列に並べる」って並び順も区別するってことですか！どういう意味かよくわかってませんでした…ありがとうございました(⊃•̀ω•́)⊃✎

お礼日時：2022/06/04 15:32

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2022/06/04 15:24

＞正しいと思うんですけど…？

ならば、同じ答えにならないと おかしいですね。

男女4人づつですから、
あなたの回答の仕方では、
男だけ、女だけ 3人の場合が
考慮 されてませんね。
その上 問題は「1列に並べる方法」ですから、
(B,a,A) と(A,a,B) 又は (a,B,A),・・・ 等の場合も
カウントされていませんね。

この回答へのお礼

丁寧な回答ありがとうございました。納得しました( •̀֊•́

お礼日時：2022/06/04 15:33