95%信頼区間ってどんな意味を持ちますか？ #統計学

95%信頼区間ってどんな意味を持ちますか？
#統計学

質問者からの補足コメント

• 例えばある会社全体の平均年齢がu、会社の中から無作為にn人選んで測ったところ、n人の平均年齢はu0だったとすると、ここでの95%信頼区間は、平均年齢u0の95%信頼区間が会社全体の平均年齢uに被る確率ってことですか？

    補足日時：2022/07/30 11:59

No.2 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/07/30 12:15

信頼区間が「真の平均mを含む確率が95％」である、と書くと間違いです。

信頼区間を基準に考えてはなりません。

真の平均は動きません。
真の平均に対して、「平均値の95％信頼限界」の方が「サンプリングの都度動いて」います。

また、今後のサンプル平均が、たった１回の観測で得られた平均値の信頼区間に95％もの確率で入る訳がありません。今回の平均と真の平均がピッタリ一致している場合のみです。＞#1

正しくは『観測で得られた「平均値の95％信頼区間」が「真の平均にかぶる確率」が95％』なのです。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2022/07/30 12:26

No.1 です。

「補足」について。

＞ここでの95%信頼区間は、平均年齢u0の95%信頼区間が会社全体の平均年齢uに被る確率ってことですか？

u0 はサンプル平均であって、求めているのは「サンプルから推定した母平均の信頼区間」ですよね？　推定に使うのは「サンプル平均」と「サンプルから計算した不偏分散」です。
なので「平均年齢u0の95%信頼区間」という言い方はおかしいです。

サンプルの平均や不偏分散はとってくるサンプルで変動しますから、取って来たサンプルから毎回「母平均の信頼区間」を推定すると、その「100回のうち95回」には「会社全体の平均年齢 u を含むと期待できる」ということです。
100回のうち5回程度は、推定した「母平均の信頼区間」の中に真の母平均が入っていないこともある、ということです。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/07/30 11:49

通常は、限られたサンプルの情報から、未知の母集団（全人類だとか、全有権者だとか）の「平均」（母平均）が「確率（信頼度） 95% で存在するであろう範囲」を推定するようなときに使いますね。

ただし、「母平均」は未知であっても「確定」しているわけで、意味合いとしては
「信頼度 95% でその範囲内にあると推定する」
より直接的な言葉にいいかえると
「同じ個数のサンプルをたくさん採ってきたときに「サンプル平均」の95%がその範囲の中に入ると期待できる」
ということです。

何せ、母集団がどんな分布をしているのか分からない、正規分布しているとは限らないわけですから。

参考
↓
https://bellcurve.jp/statistics/course/8891.html