ある会社の製品全体の質量mを推定したい。その製品をn個無作為に選んで測ったところn個の平均はm0であ

ある会社の製品全体の質量mを推定したい。その製品をn個無作為に選んで測ったところn個の平均はm0であった。製品の重さは標準偏差σの正規分布に従う。
①無作為に選んだn個のサンプルの平均質量は、どんな分布に従うか？
②95%の信頼区間の求め方を説明せよ。
③95%の信頼区間を求めよ
④95%の信頼区間はどんな意味をもつか？

という問題について教えて欲しいです。

No.3 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/07/29 13:19

①N(m0, (σ／√n)^2) の正規分布に従います。

②標準正規分布の95％の閾値は±1.96だから、それを標準誤差に掛ければ良い。

③m0±1.96×(σ／√n)

④実は、この問題は誤解されていることが多いのです。
信頼区間が真の平均mを含むのは95％である、と書くと間違いです。
真の平均は動きません。平均値の95％信頼限界の方がサンプリングの都度動いています。平均値の95％信頼区間が真の平均mに被る確率が95％なのです。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/07/29 13:09

No.1 です。

あ、失礼、コピペミス。

最後のカッコ内は

（もうひとつ、一般的には母集団の標準偏差（あるいは分散）なんて分からないよね、というバリエーションも含めて）

と書きたかったのでした。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/07/29 13:08

いくらなんでも①は分かるよね？　母集団がどんな分布をしていようとも。

② 標準偏差 σ の母集団から無作為に抽出した「n 個のサンプル」の平均はどんなバラツキ方をする？

そこから考えて③④はどうなるか。

これは「母集団」と「サンプル」の関係、「サンプルから母集団を推定する」ときの基本中の基本です。
（もうひとつ、一般的には母集団の正規分布なんて分からないよね、というバリエーションも含めて）