No.4
- 回答日時:
ご承知は思いますが、「正規分布」とは、平均値をピークに、左右にダラ下がりの分布です。
標準偏差を「σ」として、平均値± σ の範囲に、全体のデータの 68.3% が入る
平均値±2σ の範囲に、全体のデータの 95.4% が入る
平均値±3σ の範囲に、全体のデータの 99.7% が入る
という特性があります。これは「正規分布」の基本的で非常に重要な特性です。
↓ こちらを参照ください。
http://www.stat.go.jp/koukou/howto/process/p4_3_ …
質問者さんのおっしゃる「Zの値」は、この「σの何倍か」という値です。これに対して、「その範囲内に、全体のデータの何%が入るか」の方を、統計では「信頼区間」と呼びます。
平均値± 1.65σ の範囲に、全体のデータの 90.0% が入る ←これが「信頼区間90%」
平均値± 1.96σ の範囲に、全体のデータの 95.0% が入る ←これが「信頼区間95%」
平均値± 2.57σ の範囲に、全体のデータの 99.0% が入る ←これが「信頼区間99%」
というふうに使われます。(σの整数倍ではなく「全体の○○%」の方を基準にした言い方)
平均値を中心に、「平均値± 1.96σ」という使い方なので、平均値を μ と書いて、全データの95%が存在する範囲は
-1.96σ ≦ X - μ ≦ 1.96σ
のような書き方になります。
個々のデータ X は、平均値より上だったり下だったりしますから、範囲を示すにはプラスとマイナスの両方の値が必要です。絶対値で書けば
|X - μ| ≦ 1.96σ
となります。
No.3
- 回答日時:
>>Z≦0.50という問では
標準正規分布表の見方を覚えた方が良いと思う。
Z=0.5で表を見た時の値は0~0.5までの確率の総和の事。①
前の回答の図を参照。
Z≦0.50の場合はZがマイナス部分全部も入る。
Zがマイナス部分全部って言うのは、下の図の真ん中より左側全部の事。
左側全部はZ=-∞~0までの総和だよ。②
Z≦0.50と言えば、①+②の事なんだから、下の図の水色の部分。
Z≦0.50=①+②=Z-∞~0 + Z0~0.5
No.2
- 回答日時:
正規分布は、下図の様に平均値を軸に左右対称グラフになります。
標準正規分布はグラフの面積が1となる様に標準化したものです。
標準正規分布表を見るとわかると思いますが、グラフの右側しか載っていません。
理由は左右対称だからです。
で、Z=1.96とは、図の通りZ=0~1.96までの確率の合計となります。
左右対称なので、Z=-1.96~0も上と同じ値になります。
絶対値Z≦1.96は上の合計だからZ=-1.96~1.96。
下図の水色×2という事です。
「標準正規分布表」で検索して実際に表を見て下さい。
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