統計について

Question

統計初学者です。

・ｐ値が１になった場合「帰無仮説が偶然起こりうる確率は100％だから、帰無仮説が正しい」となりますか？それとも、検定というものは帰無仮説を棄却できなければｐ値が1だろうが「帰無仮説も対立仮説も肯定も否定もできない」となるのでしょうか？

もしこういった議論がされている本があれば教えていただきたいです。

yhr2 · Accepted Answer

「検定」の考え方を、正しく理解できていないようですね。

「検定」の考え方とは
（１）本来「棄却したい」仮説を「帰無仮説」とする。
（２）帰無仮説が正しいと仮定したときに、得られたデータが「起こりうる確率」を求める。それが「ｐ値」。
（３）この「p値」が、通常あり得ないほど小さい（例えば0.05以下）なら、最初に「正しい」と仮定した「帰無仮説」が間違っていると判断する。
（４）従って、「帰無仮説」と反対の「対立仮説」が正しいと結論する。
ということです。「背理法（反証法）」というやつです。

「ｐ値」が１に近い場合には、得られたデータは「帰無仮説が正しいとすれば、よくあること」となって、「どうやら帰無仮説は正しいようだ」という結論になります。
　「帰無仮説」という名前から分かるように、本来は「背理法（反証法）」で「否定（棄却）」することが目的のものですから、これが「正しい（否定できない）」という結論は、「おもしろくもなんともない結論」「検定は失敗」です。

以上のように、「帰無仮説」が棄却できれば「対立仮説」が正しいと結論でき、逆に「帰無仮説」が棄却できない場合には「対立仮説」は明確に否定されます。
　これに対して、「帰無仮説」が棄却できない場合に「帰無仮説が正しいことが証明される」かといえば、単に「否定できない」だけで「肯定」されるわけではありません。調べているのは「棄却できるかどうか」だけですから。

以上が回答ですが、理解できますか？　おそらく「？？？」でしょうね。

くだらない例を使って説明を試みてみましょう。（架空のいい加減な例ですよ）
　ある学校では、普通の生徒が、１週間の間に任意の他人と会う回数は、統計的に平均値10回、標準偏差５回ということが分かっています。その学校で、A君とBさんは恋仲であるかどうかを調べます。
　A君とBさんは恋仲であるかどうかを検定する場合、「恋仲ではない」ことを「帰無仮説」とします。（あくまで証明したいのは「恋仲である」ということですから）
　ある週にA君とBさんが会った回数を観測して、16回会っていたという結果が得られました。
　これを検定するということは、帰無仮説が正しい（A君とBさんは恋仲ではない）という条件で「16回会っていた」ことが、統計的に「明らかにおかしい」「明らかにあり得ないこと」かどうかを調べるということです。
　この場合には、「標準偏差5回」に対して、平均値より6回多い（つまり、標準偏差の1.2倍）の「ｐ値」は「0.23」ということになり「ｐ＜0.05 なら棄却」という基準からは棄却できません。（この「p値」は「正規分布表」という表から求められます）
　従って「恋仲ではない」を棄却できないので、「恋仲だ」という断定することはできない、というのが結論です。

あくまで「恋仲だということはできない」というのが結論であって、「恋仲ではないことが証明された」ではないのです。だって、平均10回に対して16回も会っているのだから、ちょっとあやしいといえばあやしい。
　ちなみに、この例であれば、20回以上会っていれば「ｐ＜0.05 」になって帰無仮説は棄却され、2人は「恋仲だ」と判断されます。（平均値から、標準偏差の2倍以上離れていれば、5％以下の出現確率なので「めったにないこと」と判定される。ちなみに「p値<0.05」とは、この「5％以下の出現確率」ということです）
　「検定」って、中身はこういうことなのです。あくまで、「平均値」と「標準偏差」から、その「観測値」が「明らかにあり得ない」と言えるかどうかを判断しているだけです。

統計って、「考え方」を分かっていないと、生半可な知識や公式では役に立ちません。こんなサイトで（本も出ていますが）一通り「考え方」を把握してはいかがでしょうか。通称「ハンバーガー統計」。
http://kogolab.chillout.jp/elearn/hamburger/

「検定」については、第３章～ですね。

統計について

「検定」の考え方を、正しく理解できていないようですね。

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