No.1ベストアンサー
- 回答日時:
3次関数限定の話ですね!(関数には4次関数や、正弦関数(sinの関数)指数関数、対数関数などなどがあるので、あなたのまとめたことは、これらには通用しないです)
3次関数に限定すれば上2つはOKです
単調増加と単調減少については少し補足しておきます
そもそも、f'(x)>0の区間を単調増加と言い、f'(x)<0の区間は単調減少です
そしてf'(x)=0の区間は定数と呼びます
ただ3次関数ではf'(x)=0となる区間が存在する場合でもその区間は1点(一瞬)ですから、
(3次関数に限定すれば)3次関数が(常に)増加関数である条件は常にf'(x)≧0であることです
従って、常にf'(x)≧0が言えれば(f'(x)≧0であることが分かれば)f’の判別式Dは意識する必要なしです
ただ、f'(x)≧0となるかどうかは分からないという場合はDを利用することも有ります
・f'(x)の2次の係数がマイナスとわかった場合
f'(x)には必ずマイナスとなる部分があるので、3次関数は(常には)増加関数とはなりません(このときDは考えるまでもなく、増加関数ではないことが分かります)
・f'(x)の2次の係数がプラスとわかった場合
f'(x)にマイナスとなる部分がなければ3次関数は(常に)増加関数となるので、
このことをはっきりさせるためにDを考えるも1つの作戦です。
この場合D≦0ならばf'(x)にマイナスとなる部分がないことになるので、
f'(x)の2次の係数がプラスでD≦0なら、3次関数は増加関数 と言えます
このように、「f’の2次の係数がプラス」で「D≦0」というのがセットです
常に減少関数についても同様です。
3次関数が(常に)減少関数である条件は常にf'(x)≦0
(常にf'(x)≦0であることが分かった場合はf’の判別式Dを意識する必要なし)
f'(x)の2次の係数がマイナスでD≦0なら、3次関数は減少関数
というように、2次の係数がマイナスでD≦0というのがセットです(画像4つめはD≧0となっているので誤り!)
3次関数の単調増加・減少の要点は、あくまでも「常にf'(x)≧0」・「常にf'(x)≦0」ということですから
Dを考えるケースは多くないと思います
考えるケースでは、「常にf'(x)≧0」・「常にf'(x)≦0」を明確にするための道具がDだと思ってください
f'(x)はxの2次関数になりますから、そのグラフは縦軸がf'(x)、横軸がxの放物線グラフです
ですから2次の係数の正負から、放物線グラフの凹凸の向きを把握して、
f'(x)が常にx軸より上になる⇔f'(x)≧0・・・常に単調増加
f'(x)が常にx軸より下になる⇔f'(x)≦0・・・常に単調減少
となる条件をつかむ一助としてDを利用することです(2次関数のグラフを意識しながら考えましょう)
こんなにも詳しくありがとうございます!!
学校の先生に聞いても塾の先生に聞いても何言ってるか全く分からなかったのですがやっとわかりました!!!
ちゃんと問題から考えたら間違えることないと思うので、教えて頂いたとおりにします!
何回もこの回答を見させて頂いて、テストで満点めざします、!ありがとうございます!
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 生物学 テストステロンの変化で人類の性別が中性化している。生殖の未来はどうなるのか? 1 2023/01/01 16:07
- スーパー・コンビニ 万引きが増加したビニール袋の有料化は正しかったのか? 9 2023/05/28 14:18
- 数学 関数が単調増加かどうか調べる際に、微分をしてf'(x)>0だからf(x)は単調増加であるとした後に、 4 2023/04/15 00:52
- 数学 三次関数のグラフ 微分した二次関数の=0の解が1つ(重解)の時 元の三次関数のグラフはなぜ単調に増加 4 2023/05/11 11:04
- 数学 4次関数のグラフの概形は「極大値が2個、極小値が1個ある」と決まってるものですか? それとも、一回一 3 2022/10/30 18:37
- 数学 実数の収束と上限 4 2023/01/20 22:46
- 数学 条件付き極値問題といわれる問題です。ラグランジュの乗数法 について、質問したいことがあります。 条件 3 2023/05/15 21:38
- その他(就職・転職・働き方) 今 職人になる人 減ってるとは思うんですが。 理容師 大工 調理人… 結局 世の中の人たち 何になり 2 2022/09/06 19:04
- 政治学 政治家は分からない 7 2023/06/17 06:37
- 数学 写真の数学の質問です。 なぜ、3実数解を持つと接点が三本引けるのでしょうか?一個でも二個でも三個でも 3 2023/08/09 02:31
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
新NISA制度は今までと何が変わる?非課税枠の拡大や投資対象の変更などを解説!
少額から投資を行う人のための非課税制度であるNISAが、2024年に改正される。おすすめの銘柄や投資額の目安について教えてもらった。
-
三次関数が常に減少のとき D≦0なのはわかりますが 常に増加のときも D≦0になる意味がわからないで
高校
-
高校数学において、 「y=f(x)が常に増加するような~の範囲を求めよ。」といった問題で、f(x)が
数学
-
関数f(x)の増減の範囲で、 f'(x)>0 つまり 常に減少 だとしたらf'(x)は必ずD≦0です
数学
-
-
4
関数の増減: ある区間で常にf‘(x)>0ならばf(x)はその区間で増加し、f’(x)<0ならば減少
数学
-
5
積分の面積を求める問題で 上−下(式)をしなければいけませんがどちらが上でどちらが下というのはどのよ
数学
-
6
負極と陰極
化学
-
7
国公立ブロック大学って何大?
大学・短大
-
8
数学II@微分法に関する問題
数学
-
9
【数3 微分法】 両辺の関数をxで微分すると〜とあるのですが、微分して左辺が、(loglyl)'にな
数学
関連するカテゴリからQ&Aを探す
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
統計学の基本的なことについて...
-
EXCELにてローパスフィルタを作...
-
検量線の決定係数について
-
心理機能診断をしたのですが、...
-
サンプル数の異なる2群間にお...
-
エクセルのグラフから半値幅を...
-
下の対数表示のグラフから低域...
-
最小二乗法を反比例の式を元に...
-
溶解度の問題 理科
-
心理学の統計について
-
死傷者数と死者数の違いって何...
-
v-xグラフのようなものは描けま...
-
検定統計量の値がマイナス
-
統計について
-
z値p値とはなんですか?
-
【統計】有意に「高い」?「低...
-
統計学のサンプル数2000の根拠は?
-
理科のグラフで、直線と曲線の...
-
相関係数
-
母比率の差の検定の英語名
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
EXCELにてローパスフィルタを作...
-
サンプル数の異なる2群間にお...
-
心理機能診断をしたのですが、...
-
エクセルでランダム関数で乱数...
-
ブラック・ショールズ方程式を...
-
複数の集団の全体平均が0より有...
-
検量線の決定係数について
-
ポアソン回帰でのカウントデー...
-
青い下線部分はなぜそうなるの...
-
統計学の問題でわからないので...
-
[Excel] リストからの無作為抽出
-
x^2+y^2はどのような分布をする?
-
エクセルのグラフから半値幅を...
-
統計について
-
極値をもつ時と持たない時、単...
-
エクセルで正規分布かどうかを...
-
パイロットサンプルって何ですか?
-
データが正規分布しているか判...
-
回帰分析の回帰係数のt検定
-
正規分布について
おすすめ情報