統計学の質問【帰無仮説】 大学で、現在の在籍者の平均通学時間が60分であるという帰無仮説を、それが6

統計学の質問【帰無仮説】

大学で、現在の在籍者の平均通学時間が60分であるという帰無仮説を、それが68分であるという対立仮説に対して検定する。過去の経験から、在籍者の通学時間が正規分布に従い、母分散が100（標準偏差10分）であることが知られている。
　在籍者から50人を無作為に抽出して標本平均を計算したところ、64分であった。有意水準0.05で帰無仮説は（ ）。

①棄却される
②棄却されない
③棄却することも、受容することもできない

答えは何ですか。
理由も教えてください。

質問者からの補足コメント

• ①だと考えましたが、合っていますでしょうか？

    補足日時：2023/05/24 01:58

No.6 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/05/24 13:25

最後の部分に単純なケアレスミスも見つかったので、図を差し替えます。

その際、見易さ向上のため、分割してアップします。

この回答へのお礼

ご丁寧に本当にありがとうございます。
解答や文献も参考にさせていただきます。

お礼日時：2023/05/24 18:41

No.8 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/05/24 15:14

参考図書を発見しましたので挙げておきます。

「現場のQC」みたいな本ですと書いてない（ネットにも殆ど出ていない）ですが、統計の専門書であれば出ています。

手元にある本で（書架をかき回すのが面倒だったので、一番最近の本ですみませんが）、この内容が見られたのは、

松嶋（監修）（2022）『データ科学入門Ⅰ』，サイエンス社

です。
p102～106 にかけて、この問題と同じ設定の仮説検定の問題が取り上げられ、対数尤度比を使って解いていました。

さすがに、式の導出は私のように丁寧ではなく、これは読者が迷うだろうなという感じです。
一度、やったっことがある人なら分かる、という省略ぶりでした。

私は、今回は、昔学んだことを思い出しながら式を書いてみたんですが、最後で片側か両側かで間違えてしまいました。

松嶋先生の本は「片側検定」でした！

すっきり。

No.7 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/05/24 13:28

後半です。

最後の部分の単純な計算ミスも直しました。が、結論は変わりません。

No.5 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/05/24 12:00

検定の閾値を間違えたかもしれません。

両側でなく、片側検定でやるべきかも。最後の66.77の箇所は、

μ＋1.644×√分散

で計算し直して下さい。

両側検定か片側検定かは指示していないけど、対立仮説が明らかに大きい側なので、空気を読めば片側検定でしょうね。

すみません。

No.4 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/05/24 11:34

もし、図を拡大してもぼやけて読めないようであれば、分割してアップします。

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/05/24 11:18

添付図に沿って説明します。

帰無仮説は、データがH0の群に属するという尤度が、H1の群に属するという尤度より十分大きい、言い換えれば尤度比がある一定以上であれば、H0が保留されると考えます。
対立仮説は、その排他です。

尤度比の算出を考えます。そのままでは計算が面倒なので、正規分布関数の対数尤度として計算を進めます。本ケースの対数尤度比は0になります。ちょうど平均が真ん中にありますから、納得できますよね。

最後に検定の閾値を考えます。誤判定する確率（第１種の過誤）を0.05と置きます。xバーの形に変形していき、与えられているxバーの分布から閾値Kα’の値を求めます。

今回算出された閾値331.1に対して、先に計算した対数尤度比０は小さいので、帰無仮説は棄却されます。

解答は①です。

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/05/24 04:18

いえいえ、これはネイマン・ピアソンが考えた最初の検定スタイルです。

間違いではありません。

尤度比検定をやれば良いのですが・・・、

たぶん、対数尤度に変換して、等の計算方法があったのですが、やり方を忘れてしまって・・・。

教科書探して、やり方を再確認して、回答してみたいと思います。

この回答へのお礼

kamiyasiro様
前回に続いてご回答ありがとうございます。
尤度比検定をすれば良いとのこと、わかりました。
やり方も分かれば教えていただきたいです。どうぞよろしくお願いいたします。

お礼日時：2023/05/24 10:54

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/05/23 23:15

＞現在の在籍者の平均通学時間が60分であるという帰無仮説を、それが68分であるという対立仮説に対して検定する。

なんか、検定というものを誤解していませんか？
「帰無仮説」だとか「対立仮説」だとかいう「呼び名」はどうでもよくて、何を検定したいのか、ということが大事なのです。
いったい、何を検定したいのですか？

「平均通学時間が60分である」という仮説を棄却したら、「平均通学時間が68分である」という結論が得られるとお考えですか？