統計検定2級の過去問について

統計検定2級の過去問（2018年11月度、問8）でわからないところがあり、
教えていただきたいです。
---問題-------------------------------------------
Uを平均0、分散1の正規分布に従う確率変数とする。またxを実数とし、
Y=0.3+2x+U
とおく。

P(Y ≧ 0）= 0.95となるxとして、次の1-5のうちから最も適切なものを一つ選べ。
1、-0.97
2、-0.15
3、0.32
4、0.67
5、0.95
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という問題です。

この問題に対して、
P(Y ≧ 0）= 0.95 にYの式を代入し、
P(0.3+2x+U ≧0）= 0.95
変形して、
P(U ≧-2x-0.3）= 0.95
となるため、Uが95%の確率でとる値の最小値を用いて、xの値を計算すれば良いと考えました。

このとき、Uが95%の確率で取り得る値の範囲は、標準正規分布表から、上側と下側でそれぞれ2.5%の確率をとる部分の±1.96がUの取り得る範囲だと考え、-1.96を使って計算すればよいと考えましたが、その数値に合致する選択肢はなく、
解答では下側のみで5%の-1.64の値を用いて計算していました。

Uがとり得る値の範囲は、プラスの値もマイナスの値もあるのだから、上側2.5%と下側2.5%までの範囲で考えないといけないと思ったのですが、どうして下側5%の値を用いることになるのでしょうか？

よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2023/01/04 18:21

「U ≧-2x-0.3という不等式が成り立たない」ということが起こる確率が5%になるのはどこか、ってことです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます！
記載頂いた図を見てすっきりと理解できました。

お礼日時：2023/01/04 21:01