こちらの数学のサイトで
https://hiraocafe.com/note/local.html
極値について見ていたんですが
符号が変わったときではないというのはどういうことでしょうか
No.3
- 回答日時:
>>極値は何個もあると聞いたことがあるのですがそれはどういうことなんでしょうか
自分で3次、5次,、7次の関数グラフを書いて見。
山がいくつも出てくる。
この回答へのお礼
お礼日時:2022/08/07 23:54
全く関係がない事なんですけど不思議に思ったので聞かせてください
もし定義域が実数全体だとしたら
極大値は最大値と値が同じになりますか?
No.2
- 回答日時:
>> f'(x)の符号変化が起きただけでは, 極大, 極小を判定できません.
というけれど、「あるδ>0が存在して、c-δ<x<cとc<x<c+δにおいて関数f(x)がいたるところ微分でき、c-δ<x<cならf'(x)<0, c<x<c+δならf'(x)>0であって、しかもf(x)がcで極値を取らない」ということが、さて、あるのかどうか。
…というご質問かと思います。
f(x) = (x<cのとき-x+c-1で、 x>0のときx-c+1で、x=cのとき0)
という関数はそのような例になっていますから、なるほどf'(x)の符号変化が起きただけでは, 極大, 極小を判定できません。
一方で、
f(x) = (x=cのときc+1で、 x≠cのときx)
という関数は、x=cで極大になるけれども「f'(x)の符号変化」が起きない例です。すなわち、「極大, 極小であってもf'(x)の符号変化が起きるとは限らない」と言えます。
(引用なさっている図は「極大, 極小であって、f'(x)の符号変化が起きているけれども、極小かと思ったら実は極大でした」的な例です。この話の説明用としてはあまり適切じゃないでしょうね。)
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