円周率

一時期、円周率を３として教えていましたよね。

非難囂々だったと思うのですが、なんでダメなんですか？
計算が簡単になっていいと思うのですが。

No.13 回答者： fba 回答日時： 2022/11/06 23:17

…概数を教わるのは4年生だったりするんで。

　#11氏の指摘通り、1位数同士の掛け算（答えが2位数）を教える前の段階で整合を取りつつπを突っ込もうとしたら3にするしかなかったってのが真相でしょう。

　πを3.14として教えるのは、円筒に紐を巻きつけて円周を測り、直径に物差しを当てて測り、その比率を計算してみましょう！ってやるレベルでちょうど良いからでしょう。祖沖之が提唱した約率（22/7≒3.143）から考えても妥当な線かと。それなりに精度がいるなら密率（355/113≒3.141593）まで持ち出せば良いですし（積分計算とかさせる場合は確かに倍精度欲しいか）。

　大人になっちゃって概数が当たり前の概念になっていると3でもいいじゃんってなりますけど、5年生だと定着しきってないことも考慮しなければならないでしょうから、取り扱える最大限の桁数としておくのは妥当な方針かと。

No.12 回答者： 真魚 回答日時： 2022/11/06 16:09

＞一時期、円周率を３として教えていましたよね。

実際の教育現場でそのように教えていたのでしょうか。

小学校学習指導要領が改訂されたとき、
後半の「3を用いて処理」の部分だけが切り取られ、「3.14は教えない」かのように騒ぎ立てられました。
「目的に応じて3を用いて処理」とはどういう場合なのか、現場で実際どのように教えてたのかなど、施行後の詳しい続報を見た記憶がありません。

----
小学校学習指導要領（算数・第5学年、円周率関係）

・昭和33年10月施行： 円周率としては3.14を用いる。
・昭和46年4月施行：　円周率としては3.14を用いる。
・昭和55年4月施行：　円周率としては3.14を用いる。
・平成 2年4月施行：　円周率としては3.14を用いるが、目的に応じて3を用いて処理できるよう配慮する必要がある。
・平成14年4月施行：　円周率としては3.14を用いるが、目的に応じて3を用いて処理できるよう配慮するものとする。
・平成23年4月施行：　円周率は3.14を用いるものとする。
・令和 2年4月施行：　円周率は3.14を用いるものとする。
----

ちなみに、
昭和33年版の算数・第3学年の「図形」の項に、
「円について，半径と直径の関係，周の長さは直径のおよそ３倍であることなどを知ること。」
という記述があります。

「およそ３倍」で済む場合も実際あるはずですね。
直径1m程度の大木に縄を巻きつけるにはおよそ3mほど必要、とか。

昭和33年当時「およそ３倍」が問題視されたことはあったのでしょうか。

この回答へのお礼

失礼しました。
円周率を3や3.14と教えていたことはないですね。正しくは
「計算する際は、近似的に3.14を使いましょう」
とかですね

お礼日時：2022/11/06 18:58

No.11 回答者： AっKI 回答日時： 2022/11/06 14:53

もうどなたかも書いていらっしゃいますが

円周率はもともと、円に内接する正多角形の周の長さで
近似して求めていったわけですが、
円周率３ということは『正六角形の周の長さと同じ』
になってしまうわけです。
それはいくら何でもおかしいでしょう？という話です。


あと、
『一時期、円周率を３として教えていました』
というのは「まちがい」です。
円周率を3だと教えていたことは「ありません」。

これは、よくわからない人が断片的に情報を得て
勘違いしただけなのです。

これは
「円周率は3.14とするが、『計算時には３を用いてもよい』」
ということが独り歩きした結果なのです。
ではどうしてそういうことになったか。

専門的な話になるのですが
3.14、小数第二位まである数を二位数と言うのですが、
この二位数の掛け算が指導要領（教える内容）から外れてしまった
ために3.14を用いた計算ができなくなったので
３を使う、ということになったのです。

その後の改定で二位数の掛け算が復活しましたので
この措置はなくなりました。

この回答へのお礼

失礼しました。
その通りです。

3や3.14と教えたことはなくて、
「計算するときに近似的にこの値を
使いましょう」
が正しいです。

別に
「細かく計算すること」
に焦点を当てる単元でもないので
3か3.1で十分な気がするんですよね。

なぜ、みんなが3をバカにするのか
理解できないです。
ただの保守的な思想で合理的な
判断とは別物な気がします。

お礼日時：2022/11/06 18:56

No.10 回答者： 都の西北我瀬駄の隣バカ田大学危機管理学科 回答日時： 2022/11/06 11:21

> 私は工学系の研究者なのですが、

　ほー・・・。であれば物理カテで大活躍している

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13215725.html

にでも直接聞いたらどうかね。きっと議論がかみ合うと思うぞwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

No.9 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/11/06 09:10

私は小学生の時体育祭の手伝いしてましたが

白線引きは結構大変な作業。円周率は念のため
5桁使ってました。

例えば運動場の400mトラック。円周率3で白線引くと
誤差は5 mくらいで、競技には全く使いものになりません。
実際トラックの設計図は全て4桁の数字で書かれてました。

3じゃ実用性ないんですよ。

この回答へのお礼

うーん・・・

ですから、
「実用性があるかどうか」
は、
「どれくらいの精度の値が必要か」
によりますよね？

私は工学系の研究者なのですが、概算するときは
円周率は３か１を使います。
「円周率＝１」とかくと「何をバカな？」と思うかもしれませんが、
概算と言うのはそういうものです。
「オーダー見積もり」というのは論理の正当性の第一のチェック項目
ですので、かなり頻繁に使いますし、同僚との議論で
「円周率=1」
を使って文句を言う人はまずいません。
みんな博士号もってますよ。

逆にプログラムを書くときは５桁なんか全然足りなくて、
倍精度実数（１６桁）にします。

なので、義務教育で教えている「0.01の桁」も意味づけすることは
できなくて、重要なことは
「円周率の使い方を教える」
と同時に
「円周率は無理数である」
「必要に応じた桁を使う」
という点だと思います。

そう考えると、円周率は「３」で十分だし、
整数でないことを意識させるためにならば、
「3.1」でいいと思うんです。

お礼日時：2022/11/06 09:57

No.8 回答者： GOMΛFU 回答日時： 2022/11/06 00:38

そもそも真円なぞ存在しないのだから適当で十分

この回答へのお礼

全く意味が分かりません。
どういう意味でしょうか？

お礼日時：2022/11/06 00:41

No.7 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/11/05 21:32

図は

半径1の円
と
内接6角形
で
6角形の面積は
3

円の面積は
π

だから
π=3
と
すると

半径1の円
と
内接6角形
の
面積は同じ
3
になるからダメ

この回答へのお礼

みんなこれ好きですねえww
Youtubeで解説動画があって、エピソードがおもしろいからですかね。

3だって3.14だって近似値なので、厳密な数字とは様々な矛盾が
でてくるのは当然です。
3.14だって内接する多角形よりも小さな円周になってしまうわけです。

「６角形と矛盾するのはダメだけど、20角形と矛盾するのはOK」
とかって人間の感覚や好みの話で、数学的には違いはないと思うんですよ。

お礼日時：2022/11/06 00:06

No.6 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/11/05 20:39

「円周率を３として教えていた」時期はなかったような.

もろもろの都合で「円周率を 3 として計算する」じゃなかったっけ?

この回答へのお礼

失礼しました。
その通り。

重要なのは
「円数率の意味や使い方」
であって、
「何桁まで覚えるか」
「何桁まで使って計算するか」
ではないと思うんですよ。
っていうことが言いたかった次第です。

お礼日時：2022/11/05 23:52

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/11/05 19:56

３でよいワケがないでしょう。

円周率は３ではなく「約３」です。
円周率＝３ ではいけないことは、
円に内接する正六角形の周長を考えれば
すぐに判ります。
「3.14」の小数点以下は、この「約」を
常に意識するために有用だったのです。

昔の算数の教科書には、円周率の近似値が
何十桁も載っていたものですが、それを
暗記するような馬鹿はあまりいなくて、
多くの生徒は「.14」より下にもずっと桁が
続くんだな程度に理解していたものです。

それに較べて「円周率は３」はキリが良過ぎて、
本気で円周率＝３だという誤解を誘発しやすい。
「3.14」を扱うのが辛いほどに
昨今の小学生の計算力が低下しているのなら、
せめて「約3.1」ではどうでしょうかねえ。

この回答へのお礼

なんかその六角形の話みんな好きですね。
Youtubeですぐ出てくる話だし、面白エピソードだからですかね？

近似値なので矛盾が出てくるのは当然で
「正確じゃないからダメ」
というのであれば、3.14も多角形を増やしていくと、
「内接する多角形よりも円周ほうが小さい」
とか決定的な矛盾がでます。

なので
「矛盾がでるからダメ」
というのは全く理由になっていないと思うんですよ。
「６角形で矛盾が生じるとだめだけど、１０角形なら
矛盾が生じてよい」
とかって人間の感覚の話で数学的には全くの無意味に感じます。

おっしゃるとおり、
「整数の３だと誤解してしまう」
は危険だと思います。
でも、それって今も
「3.14だと誤解してしまう」
という危険と大差ない気がするんですよね。

教えるときに
「無理数なんだよ」
という内容を教えればいいだけで、
計算練習では簡単に３でいいじゃん？
って気がするんです。

設計だとか数値計算だとかの実際の現場では、円周率は１０桁以上とか
使うし、逆に概算の時は３を使います。
（正確な計算では3.14なんて絶対に使いません）
そう考えると、3.14という数字って教育課程以外や受験以外は
使わないんですよね・・・

おっしゃるとおり、「3.1」が妥協点な気がします。

お礼日時：2022/11/06 00:03

No.4 回答者： EZWAY 回答日時： 2022/11/05 18:17

誤差が大き過ぎることと、円周率がきっちりとした整数になるという誤解を与える可能性があるからです。

誤差に関しては、円周率が３であるとするなら、円に内接する正六角形の周囲の長さが円周と同じになるという明らかにおかしな事態が生じることが一つの要因です。当然、円に内接するのが正七角形以上であればそちらの方が周囲の長さが大きくなり、幾何を学習する上で矛盾を生じます。なのでダメだということです。

この回答へのお礼

誤差が大きすぎるかどうかは
「どういう精度での結果が必要なのか」
という、その場の状況によります。
小学生で学ぶべきことは、円周率を
使ってどのように面積や円周を計算するかであって、そのためには0.01の
桁は過剰に感じます。

一方、
「円周率が無理数である」
という感覚は大事だと思うので、3とするとその基本を忘れる危険があります。

なので
「3.1と教える」
または
「3と教えるが近似値であることを忘れさせないようにする」
が良いかと思います。

3を使うと矛盾が生じる、ですが、
そのネタはyoutubeネタですかね。
私も最初に見つけましたw

近似なのだから、厳密なものと
比べれば矛盾がでるのは当然で
別に何桁にしたって矛盾はでるわけです。

むしろ、
「3.14を正確な値」
のような感覚をもっている人が多い気がして、その方が危険に感じます。

3をバカにして3.14が偉い、
みたいな議論は円周率の本質を
見失っているとしか思えません。

私は普段概算では3を使うし、数値計算では倍精度(16桁)を使います。
もちろん、解析的な計算ではπです。

円周率は別の宇宙でも存在します。
「距離」という概念がある空間では
35次元空間の宇宙ですらも円周率は
存在し、我々の宇宙と同じ値を持ちます。
そして、それは手計算で証明できます。
円周率の深淵さ、ただの数字ではない
普遍性を持つ摩訶不思議さ、そういう
側面こそが大事に感じます。
何桁まで覚えるかなど、本質の前では些細な問題だと思います。

お礼日時：2022/11/05 19:21