1から10までの数字を魔方陣みたいな??

下記のような問題は、どのように考えたらいいのでしょうか?

Ｂ■■■Ｃ
　■　■
　■　■
Ａ■■■Ｄ
Ａ～Ｂ、Ｂ～Ｃ、Ｃ～Ｄ、Ｄ～Ａを
それぞれ、たした数字が同じになるよう1～10までの数字を入れるという問題です。
よろしくお願いいたします。

No.6 ベストアンサー 回答者： xseijin 回答日時： 2005/04/16 15:52

ごめんなさい。

２回も自信があると書いておきながら、
またまた修正です。
すべてで１６０個あることがわかりました。
最初に挙げた例は、
合計が２２になる場合ですが、
実は合計が１８、１９、２０でも解答が存在します。
幾つか書いておきます。
まず合計が１８の場合。
010908
04**05
07**03
061002
合計が１９の場合。
030907
04**06
02**05
100801
合計が２０の場合。
100802
01**03
05**06
040709
今回は控えめに自信なしにします。

No.5 回答者： xseijin 回答日時： 2005/04/16 09:30

回答の追加です。

ごめんなさい。
鏡像などを含めて全部で
３２個は間違いありませんが、
本質的に４個しかないと書いたのは
間違いのようです。
本質的に異なる解答は、４個より多いようです。
是非紙に書いて本質的に異なる解答が幾つあるか、
数えてみてください。

No.4 回答者： xseijin 回答日時： 2005/04/16 09:15

VisualBasicでプログラムを作り、すべて作らせてみました。

全部で３２個です。ただし、鏡像などがありますから本質的には４個しか解答がありません。
679
5-2
1-3
1048

679
5-2
3-1
8410

679
5-1
3-2
8410

8410
2-5
3-1
976

8410
2-1
3-5
976

8410
5-1
3-2
679

976
1-5
2-3
1048

976
1-3
2-5
1048

976
2-5
1-3
1048

976
2-3
1-5
1048

1048
1-3
2-5
976

1048
1-3
5-2
679

1048
1-2
5-3
679

1048
2-5
1-3
976

1048
2-3
1-5
976

1048
5-3
1-2
679

1048
5-2
1-3
679

No.3 回答者： quads 回答日時： 2005/04/11 04:05

一例。

10 04 08
01 -- 02
05 -- 03
06 07 09

No.2 回答者： Bergamot 回答日時： 2005/04/10 19:20

１＋９

２＋８
３＋７
４＋６
５＋５

は、全部同じ答えになるので
それを重ならないように組み合わせて
入れたらいいのではないですか？
（自信ナシ）

No.1 回答者： shkwta 回答日時： 2005/04/10 19:19

（１）１～１０まで足した数を求めます。

これをＹとします。
（２）１～１０の中で、なるべく大きい数を４個選びます。これをＰＱＲＳとします。これは、４すみにおくための数です。
ここで必ず、Ｙ＋Ｐ＋Ｑ＋Ｒ＋Ｓが４で割り切れるように選ばなければなりません。

（３）ＰＱＲＳを、４つのすみに適当に置きます。これは、うまくいかないときはあとでやりなおします。

（４）Ｙ＋Ｐ＋Ｑ＋Ｒ＋Ｓを４で割ったのが、一辺の合計です。この合計に合うように、残りの数を入れていきます。うまくいかないときは、（３）に戻ってやり直します。さらに無理なときは、（２）に戻ります。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
時間がかかりましたが何とかできました。

お礼日時：2005/04/11 11:43