写真の問題についてですが、 なぜ、ab間、ad間は同じ電流i2が流れるとわかるのですか？ ab間、a

写真の問題についてですが、
なぜ、ab間、ad間は同じ電流i2が流れるとわかるのですか？
ab間、ad間の電流を同じi2で表しているのに、なぜ、ac間はi2で表していないのですか？

No.10 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/01/05 23:52

明日から仕事なので最終解説です…

ａからｅに至る過程で
まずひし形の一辺を通過、
分岐してひし形の辺を通過→ｅに着く
または、Cへ至り→対角線を横へ進んでｅに着く
または、Cへ至りそのまま直進して
………ｅに着く
というパターンが共通なところは対称性があると言うことで
模範解答はi₂と設定していますよ

一方、ａから対角線を横へ進んで
Cにいたり
そこから分岐して…
…
…
ｅに至るというのは、前半とは共通点が一見なさそうです
したがって、i₂のところとは対称性なしとみてi₁を設定しています

ただし、大学などでもう少し電気回路の定理を学ぶと、大して考えないでもi₁＝i₂はすぐに見えるようになります

この回答へのお礼

みなさまたくさんの解説ありがとうございました！

お礼日時：2023/01/06 23:04

No.9 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/01/05 18:12

まあ、bとd をひっくり返しても回路は全く変化しないから

ab, ad の電流が一緒なのは明らかだけどね。
でないと、全く同じ回路で電流が異なることを
説明しなきゃならないはめになる。

また、bcとcd間の抵抗は外してしまっても構わないのは
テブナンの定理から明らか。
後はaからeに至る3経路の電流を求める方法でも
電流は求まる。

No.6 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/01/05 11:49

もしかして、回路の対称性の意味

が、そもそも理解できていませんか？
そうなら、再度解説しますよ…

この回答へのお礼

いえ、対称性の回路はわかります。

お礼日時：2023/01/05 11:51

No.5 回答者： chiha2525 回答日時： 2023/01/05 10:47

I1、I2、I3、I4 としても・・計算できるのかな？

私としては図のI3の向きが気になって仕方がないｗ

No.4 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/01/04 22:07

対称性とか一目でとかいう言葉だけで済ますのは杜撰だ。

I₁=I₂を言うには下記の通り、Ibc=0 が必要となるが、
対称性と重ね合わせを使った「論理」によって導かれる。

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2023/01/04 21:45

一目でわかるように、b,c,dは等電位。

だからbc間の抵抗と、cd間の抵抗に流れる電流は0である。なので、bc間の抵抗と、cd間の抵抗を取り払ってもいっしょである。
　すると結局、「抵抗2個の直列」が3本並列になっているだけ、ということですから、方程式なんか立てる必要もないですね。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/01/04 17:38

もう一個ありましたね…

ac間は結果的にはi₂ですが
それは一応計算から判明することなので、初期段階では別の値i₁とおいていますよ

対称性からひし形の４辺はi₂
キルヒホッフの電流則から
縦の対角線は電流０
再度、キルヒホッフの電流則から
横の対角線は抵抗２個とも同じ電流が流れる
とわかります
するとａ〜Cへ行くこれら3つの経路は
ひし形の上半分の辺を通る経路
横の対角線を通る経路
ひし形の下半分の辺を通る経路
いづれも、抵抗２個を通過することになるが
どの経路も電圧は同じ
3つの経路とも抵抗も２個で同じ
オームの法則で電流も同じ
とわかるのです

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/01/04 17:15

図形の対称性によりab間、ad間は

同じ電圧、同じ電流i2とわかりますただし抵抗値が異なれば対称性が崩れるので対称でなくなります