0と1と2を何度も使って小さい順に整数をつくります。0を1番目としたとき1112は何番目の数ですか。

0と1と2を何度も使って小さい順に整数をつくります。0を1番目としたとき1112は何番目の数ですか。

中学受験の問題です。解き方を教えて下さい。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2023/01/20 13:10

0000、0001、0002、0010、0011、0012、0020、0021、0022、

0100、0101、0102、0110、0111、0112、0120、0121、0122、
0200、0201、0202、0210、0211、0212、0220、0221、0222、
1000、1001、1002、1010、1011、1012、1020、1021、1022、
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・

こうやって並べたら、規則が解らない？？
一番左が0の時は、全部で27個ある。

左から2番目が0の時は、全部で9個ある。

左から2番目が0から1になるまでに、全部で9個ある。
左から2番目が1から2になるまでに、全部で9個ある。

左から3番目が0から1になるまでに、全部で3個ある。
左から3番目が1から2になるまでに、全部で3個ある。

一番右が1になるまでに、全部で2個ある。


1112は1000+0100+0010+0002

1000は前に27個ある。
0100は前に9個ある。
0010は前に3個ある。
0002は前に2個ある。

足すと、1112の前には41個ある。
自分はその1個後だから、41+1=42番目

3進法を使えば、1×3³ + 1×3² + 1×3¹ + 2=41
0から数えるから41+1番目=42番目

No.1 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2023/01/20 12:33

3進数の数と思えばわかりやすいです。

1112の４桁のうち、
右端が１の位
右から２番目は３の位
右から３番目は３²の位
最後は３³の位
を表しています。

よって､､､

1112(3)
＝3³×1+3²×1+3×1+2
＝27+9+3+2
＝41

従って、3進数の1112は10進数では41です。
41は1から数えると41番目ですが、0から数えると42番目になります。
10進数や3進数についてもっと詳しくお知りになりたければ、またお尋ねください。