級数の積の対数は別の級数の和ですか

このことに関連して、級数の和は木の成長などに対応すると聞いていますが，級数の積が対応する自然現象とか応用法にはどのようなものがあるのでしょうか。

No.1 回答者： yumisamisiidesu 回答日時： 2005/04/15 17:23

数列{an}(an>0)とすると、

log(Π[k=1～n]ak)=Σ[k=1～n]log(ak)　は成り立ちますが
log(Π[n=1～∞]an)=Σ[n=1～∞]log(an) が成り立つためには、
条件が必要だと思います．

この回答への補足

何か具体的イメージをつかむためのヒントはいただけないでしょうか。

補足日時：2005/04/15 17:57

No.2 ベストアンサー 回答者： yumisamisiidesu 回答日時： 2005/04/16 22:23

同じ現象に対しても、変化量と変化率のどれを問題にしたいかによって使い分けることができるように思いました

時刻nにおけるある量をan(もしくは　a(n))と表します
Δn:=a(n+1)-a(n)
δn:=a(n+1)/a(n)　(* a(n)≠0を仮定しときます)

そうするとan=a0+Σ[k=0～n-1]Δn と変化量を累積して表すことができて、
一方、an=a0*Π[k=0～n-1]δn　と変化率の累積でも表すことができます

この回答へのお礼

ご教示有難うございました。少しでも理解できるように勉強してみます。

お礼日時：2005/04/17 20:05

No.3 回答者： jmh 回答日時： 2005/04/17 22:29

> 質問：級数の積の対数は別の級数の和ですか

>
「級数」って何ですか？
たとえば、２（＝１＋１／２＋１／４＋…）は級数ですか？