数学 2変数データで、「相関係数＝−1」の散布図を書く際 写真に これら5組のデータの散布図を描くと

数学

2変数データで、「相関係数＝−1」の散布図を書く際

写真に

これら5組のデータの散布図を描くと

平均値の点を通る負の傾きの直線上に…

と書いてありますが

相関係数が−1や1の時は既存のデータが平均値になるんですか？

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/02/15 17:20

No.2 です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞つまり偶然データの(7,4)と平均値の(7,4)が重なったってことですよね？

はい、そういうことです。

(5,5)(9,3)(3,6)(11,2)(13,1)
であれば、平均は
　(8.2, 3.4)
ですが、その場合でも平均はちゃんと
　y = -(1/2)x + 7.5
の直線の上に乗ります。

No.4 回答者： qas2021 回答日時： 2023/02/15 21:46

> 偶然

> データの(7,4)と平均値の(7,4)が重なったってことですよね？

いいえ、相関係数が1又は-1のときは直線上にデータが全て乗るのだから、i 番目のデータを (x_i, y_i) とすると、
y_i = a・x_i + b
と表すことができます。
y_i の平均を計算すると

m_y = Σ_{i = 1 to n} y_i/n
= Σ_{i = 1 to n} (a・x_i + b)/n
= a・Σ_{i = 1 to n} x_i/n + b
= a・m_x + b

となり、相関係数が1又は-1のときは全てのデータをとおる直線は (m_x, m_y) の点を必ず通ることが分ります。

なお、最小二乗法により得られる回帰直線 y = ax + b は必ず (m_x, m_y) を通ります。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/02/15 12:10

＞相関係数が−1や1の時は既存のデータが平均値になるんですか？

相関係数がいくつであろうと、元のデータの平均値（x の平均値、y の平均値）は存在します。

「相関係数が−1や1の時」は、完璧に「直線関係」なので、その平均もその直線上にあります。

この回答へのお礼

回答感謝です。今回のデータは
(5,5)(9,3)(3,6)(11,2)(7,4)

だったのですが、つまり偶然

データの(7,4)と平均値の(7,4)が重なったってことですよね？

お礼日時：2023/02/15 16:34

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/02/15 12:00

相関係数が１あるいはー１のときは、各データが（水平・垂直ではない）一直線上に乗ります。

そして、その直線は、座標（ｘ平均，ｙ平均）を含みます。

この回答へのお礼

回答感謝です。今回のデータは
(5,5)(9,3)(3,6)(11,2)(7,4)

だったのですが、つまり偶然

データの(7,4)と平均値の(7,4)が重なったってことですよね？

お礼日時：2023/02/15 16:37